Endliche Markov Kette ohne Irreduziblität

13.09.2015, 18:33	kasten	Auf diesen Beitrag antworten »
Endliche Markov Kette ohne Irreduziblität Meine Frage: Hallo zusammen, ich muß für eine Markov Kette mit endlichem Zustandraum zeigen das stationäre Verteilungen existieren. Es ist soweit eigentlich klar, da der Zustandsraum endlich ist. Aber ich kann es nicht beweisen. Hat jemand eine Idee wo ich einen Beweis dazu finde? Am besten wäre wenn ich eine Referenz dazu hätte. Weiter muss ich noch zeigen das wenn ich eine Markov Kette $\begin{eqnarray} (X_t)_{t \in \mathbb{N}_0} \end{eqnarray}$ in einem stationären Zustand starte, dass ich die Indexmenge erweitern kann zu $\begin{eqnarray} (X_t)_{t \in \mathbb{Z}} \end{eqnarray}$ . Was soweit ja auch funktionieren müsste, da man eine Bijektion zwischen $\begin{eqnarray} \mathbb{N} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mathbb{Z} \end{eqnarray}$ basteln kann. Hat jemand dazu eine Idee wo ich eine Referenz finden? Danke. Meine Ideen: Irreduziblität zu zeigen wäre eine Möglichkeit. Da die Markovkette aber zu allgemein formuliert ist, wird das schwierig. Für den zweiten Punkt müsste es irgendwie mit der Bijektion funktionieren, aber ich sehe gerade noch keinen Weg.

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