Lineare homogene Differentialgleichung 2. Ordnung

14.09.2015, 18:36	thomas_tugraz	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare homogene Differentialgleichung 2. Ordnung Meine Frage: Hallo, habe folgendes Problem: eine lineare homogene DGL Y''[x]+(1/2)xy'[x]+(1/2)y[x]=0 Welcher Ansatz ist dafür anzuwenden? Danke im Voraus Meine Ideen:* keine, die richtige Lösung bringt
14.09.2015, 18:40	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Also für mich sieht die ziemlich linear aus.
14.09.2015, 18:50	thomas_tugraz	Auf diesen Beitrag antworten »
bissel konkreter wäre nice
14.09.2015, 18:55	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es war nur ein Kommentar zu deiner Einstufung "nicht linear", kein konkreter Lösungsansatz. Natürlich kann man diese lineare DGL zweiter Ordung bekanntermaßen als eine DGL erster Ordnung für den Vektor $\begin{align} z = \begin{pmatrix} y \\ y' \end{pmatrix} \end{align}$ umschreiben und dann die allgemeine Lösungstheorie "loslassen", aber vermutlich geht es einfacher.
14.09.2015, 19:04	thomas_tugraz	Auf diesen Beitrag antworten »
naja, ich weiß es nicht, wie gesagt ich komm ned drauf ... ^^
15.09.2015, 09:58	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
DGL: $\begin{align} y'' + \frac{x}{2} y' + \frac{1}{2} y = 0 \end{align}$ Ein möglicher Ansatz: $\begin{align} y = z\cdot \exp(kx^2) \end{align}$ mit einer passend gewählten Konstanten $\begin{align} k \end{align}$ . Dann ist $\begin{align} y' = z'\cdot \exp(kx^2) + z\cdot 2kx\exp(kx^2) \end{align}$ $\begin{align} y'' = z''\cdot \exp(kx^2) + z'\cdot 4kx\exp(kx^2) + z\cdot (2k+4k^2x^2)\exp(kx^2) \end{align}$ was eingesetzt in die DGL dann $\begin{align} z'' + z'\cdot \left(4k+\frac{1}{2}\right)x + z\cdot (4k+1)\left(\frac{1}{2} + kx^2\right) = 0 \end{align}$ bringt. Bei Wahl von $\begin{align} k=-\frac{1}{4} \end{align}$ verschwindet der letzte Term, und man hat eine DGL erster Ordnung für die Variable $\begin{align} z' \end{align}$ $\begin{align} z'' - \frac{x}{2} z' = 0 \end{align}$ .
Anzeige

15.09.2015, 17:02	thomas_tugraz	Auf diesen Beitrag antworten »
Darauf wäre ich nie gekommen ^^ Vielen Dank !

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »