Wendepunkt

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felix2k6 Auf diesen Beitrag antworten »
Wendepunkt
Morgen!,

ich bereite mich auf eine Klausur vor und habe eine Aufgabe mit Lösung, jedoch komm ich nicht weiter, als die erste Ableitung gleich 0 zu setzen.

Kann mir jemand helfen?

Danke!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Für den Wendepunkt ist die 2. Ableitung Null zu setzen.
(Die Steigung hat dort einen Extremwert, bzw. ist die Krümmung gleich 0)

mY+
felix2k6 Auf diesen Beitrag antworten »

das ist mir nicht neu, ich benutze jedoch immer das monotonieverhalten um wendepunkte herauszufinden. bei dieser aufgabe bin ich jedoch schon mit den nullstellen überfragt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Untersuchung des Monotonieverhaltens greift hier ebenfalls, es geht dann eben um den Vorzeichenwechsel der 2. Ableitung (analog der 1. Ableitung bei Extremstellen).
Du kommst also um die 2. Ableitung nicht herum. Was ist dort das Problem?

Im Grunde handelt es sich um die Auflösung goniometrischer (trigonometrischer) Gleichungen.
Im Falle f(t) = 0 ist









Die Division durch cos (2t) ist erlaubt, weil dieser Term hier (wegen sin(2t) ist dann 1) nicht Null werden kann.

=============================

f '(t) = 0:







=============================

Wie wird es wohl bei den Wendepunkten aussehen?



mY+
felix2k6 Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die erläuterungen. ich werde mir das heut mittag ansehen. das problem ist, dass wir keinen TR benutzen dürfen. die sin cos tabelle hab ich intus, tan brauchen wir nicht.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Nur eine kleine Bemerkung:

Zitat:
Original von felix2k6
die sin cos tabelle hab ich intus, tan brauchen wir nicht.


Dann weißt Du ja, für welche Winkel sin=cos gilt. Und für die Ableitungen dann cos=-sin und -sin=-cos.

Viele Grüße
Steffen
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steffen Bühler
...
Dann weißt Du ja, für welche Winkel sin=cos gilt.
...

Ja, wenn ...
Das Ziel bei goniometrischen Gleichungen sollte es immer sein, möglichst auf eine einzige Winkelfunktion überzugehen und dies hier nun mal der Tangens.

"tan brauchen wir nicht" ist leider eine unqualifizierte Äußerung, ich halte dies der Unkenntnis des Fragestellers zugute. Spätestens bei Messaufgaben (Vermessungsaufgaben) wird sich die Existenz der Tangensfunktion als sehr hilfreich erweisen.

mY+
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