Lineare Abbildung |
| 15.09.2015, 14:02 | M&H15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Lineare Abbildung Hallo allerseits, ich habe eine Aufgabe die Laut Arbeitsbuch keine Lineare Abbildung ist aber wenn ich es zeigen möchte Funktioniert es. Was mache ich falsch? Meine Ideen: Die Funktion: f 
a,b)->(3a+1,4b+a+1)sei v=(a,b) und w=(a',b') f(v)+(w)=f((a,b))+f((a',b')) = (3a+1,4b+a+1) + (3a'+1,4b'+a'+1) =(3a+3a'+2,4b+a+4b'+a'+2) f(v+w)=g((a,b)+(a'+b')) =(a+a',b+b') =(3(a+a')+2,4(b+b')+a+a'+2) =(3a+3a'+2,4b+a+4b'+a'+2) somit wären beide seiten identisch. |
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| 15.09.2015, 14:04 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Abbildung ist eine affine Abbildung. Es reicht für Linearität nicht, dass gilt. |
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| 15.09.2015, 14:05 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo,
was ist g?
und wo ist es hin?
Wo kommen die 2'er her? |
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| 15.09.2015, 14:34 | MH15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke erstmal für die schnelle Antwort. 
Woran erkennt man eine affine Abbildung und reicht es aus wenn man schreibt das es keine lineare Abbildung ist, da es eine affine Abbildung ist? @ Captain Kirk: sorry, meinte f nicht g. |
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| 15.09.2015, 14:38 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Eine affine Abbildung hat die Form mit einer linearen Abbildung und , insb. ist eine lineare Abbildung affin- die Umkehrung gilt nicht. |
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| 15.09.2015, 15:12 | M&H15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wir hatten nichts mit Affine Abbildung.. Wir müssen die additivität und die homogenität zeigen und wenn f(v+w) ungleich f(v)+f(w) dann ist die funktion keine lineare Abbildung nur ich kriege das gleiche raus bei additivität und homogenität ich weiss echt nicht mehr weiter 
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| 15.09.2015, 15:15 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bitte lies dir doch nochmal meinen Post oben vollständig durch und geh auf die Anmerkungen ein, |
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| 15.09.2015, 15:23 | M&H15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es sollte f heißen nicht g und da wo die g verschwunden ist kommt ein f hin. Nun die 2 kommt daher: (3(a+a')+1+1,4(b+b')+a+a'+1+1) und wenn ich die beiden 1er addiere ist die summe der beiden 2. Nämlich, (3(a+a')+2,4(b+b')+a+a'+2). |
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| 15.09.2015, 15:26 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und wo kommt das her? Du berechnest f(a+a',b+b') und das ergibt es nicht. |
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| 15.09.2015, 15:34 | M&H15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
was heißt das? Heißt dass das es nicht geht sobald eine Reelle Zahl in der Gleichung steht, indem fall die 1? |
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| 15.09.2015, 15:39 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
f(a+a',b+b')=(3(a+a')+1, 4(b+b')+(a+a')+1) nach Defintion der Abbildung f.
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| 15.09.2015, 15:45 | M&H15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
sei v=(a,b) und w=(a',b') f(v)+(w)=f((a,b))+f((a',b')) = (3a+1,4b+a+1) + (3a'+1,4b'+a'+1) =(3a+3a'+2,4b+a+4b'+a'+2) f(v+w)=f((a,b)+(a'+b')) =(a+a',b+b') =(3(a+a')+1,4(b+b')+a+a'+1) =(3a+3a'+1,4b+a+4b'+a'+1) somit wäre dass ungleich ist das jetzt so richtig ? |
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| 15.09.2015, 15:50 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Rechnung ist jetzt richtig.
Nur weil es ungleich aussieht muss es nicht notwendig ungleich sein. Das ist kein wirklich sauberer Beweis dass f nicht additiv ist. Es geht ja auch viel einfacher: Gib ein Gegenbeispiel an. |
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| 15.09.2015, 15:54 | M&H15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vielen vielen vielen Dank erstmal 
wie würde es denn mit einem gegenbeispiel gehen? |
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| 15.09.2015, 15:57 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Finde eins, schreib's hin. |
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