Eigenwerte - Invertieren - Matrizenmultiplikation

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ck1989 Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwerte - Invertieren - Matrizenmultiplikation
Meine Frage:
Hallo,
ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe zu der ich auch schon die Lösung habe, jedoch bei meinem selbst Gerechneten den Fehler nicht finde.



Meine Ideen:
Zu der Matrix A =

habe ich die Eigenvektoren =

und =
berechnet.
Jetzt soll ich aus den normierten Eigenvektoren eine Matrix U bilden, davon die Inverse bilden und anschließend zeigen, dass die inverse Matrix = die transponierte Matrix ist.

Muss ich beim invertieren den Vorfaktor, also , mit berücksichtigen oder kann ich einfach nur die Matrix invertieren?

Wenn ich jetzt U ohne den Vorfaktor invertiere kommt bei mir raus...
Laut Musterlösung muss jedoch

Da sieht es doch auch so aus, als hätten die in der Musterlösung den Vorfaktor einfach nach dem Invertieren vorne dran geschrieben, oder?

Vielen Dank für Eure Hilfe smile
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwerte - Invertieren - Matrizenmultiplikation
Zitat:
Original von ck1989
Jetzt soll ich aus den normierten Eigenvektoren eine Matrix U bilden


Deine Matrix besteht zwar aus Eigenvektoren, aber nicht aus normierten.
Den Faktor kannst Du dann aus der Matrix ziehen, bevor Du sie invertierst.
ck1989 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwerte - Invertieren - Matrizenmultiplikation
Vielen Dank für deine schnelle Antwort.

Aber so habe ich es doch eigentlich gemacht.
Mein U =
..das ist ja die Matrix aus meinen normierten Eigenvektoren.

Und dann habe ich U ohne invertiert, d. h. ich habe die Matrix genommen..

Und meine invertierte Matrix wäre dann


Aber das ist ja was anderes als die Musterlösung..
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwerte - Invertieren - Matrizenmultiplikation
Dann multipliziere doch mal deine invertierte Matrix mit der Matrix U. Kommt da etwa die Einheitsmatrix raus? Das Verfahren "Vorfaktor weglassen, Matrix invertieren, Vorfaktor wieder drankleben" funktioniert offensichtlich nicht. Augenzwinkern
ck1989 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwerte - Invertieren - Matrizenmultiplikation
Super, Danke..jetzt hat es endlich funktioniert smile
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