Pol und Nullstellenform

15.09.2015, 19:19

Cavia

Pol und Nullstellenform

Hallo leute ich habe gerade probleme bei dieser Aufgabe .

Es handelt sich eigentlich um eine Regelungstechnik Aufgabe ,aber ich habe gerade mit dem mathematischen Aspekt probleme :

$\begin{eqnarray*} G(s) = \frac{10^2 s}{\frac{s^2}{10^3} +\frac{101}{10^5}*s + 10^5 } \end{eqnarray*}$

a)Formen sie die gegebene Übertragungsfunktion in die Pol / Nullstellenform um.

Formen sie danach in nachvollziehbaren rechenschritten die von ihnen gefundene Pol / Nullstellenform
wieder in die gegebene Polynomform aus der Aufgabenstellung zurück.

Gelingt dies nicht sofort ,dann suchen und beheben sie die fehlerursache.

Hat jemand tipps für mich?

15.09.2015, 19:55

HAL 9000

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Es geht wohl einfach darum, im Nenner eine quadratische Ergänzung durchzuführen, d.h., $\begin{align*} G(s) \end{align*}$ in die Form

$\begin{align*} G(s) = \frac{Cs}{(s+\alpha)^2+\omega^2} \end{align*}$

zu überführen, um leichter die Originalfunktion dieser Laplace-Transformierten herauszubekommen.

15.09.2015, 19:58

Cavia

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Hast du tipps wie ich das hibekommen kann hier ?

Das wirkt schwer .

Gibt es da einen Trick ?

15.09.2015, 19:59

HAL 9000

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Schwer? Normalerweise ist das Schulstoff.

15.09.2015, 20:06

Cavia

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Hall das problem ist aber auch ,dass ich hier die Poll und Nulstellenform brauche um auch später das Bodediagramm zeichnen zu können ?

Mit der quadratischen Ergänzung schaffe ich ja keine Pol und Nullstellenform oder ?

15.09.2015, 20:14

Cavia

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Als quadratische ergänzung würde ich es so schreiben :

$\begin{eqnarray*} \frac{10^5}{(s+50500)^2+255025*10^4+10^8} \end{eqnarray*}$

Keine Ahnung ob das richtig ist ? geschockt

16.09.2015, 13:08

HAL 9000

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Irgendwas geht da überhaupt nicht zusammen: Ich gehe mal davon aus, dass das hier

Zitat:

Original von Cavia
$\begin{eqnarray*} G(s) = \frac{10^2 s}{\frac{s^2}{10^3} +\frac{101}{10^5}*s + 10^5 } \end{eqnarray*}$

richtig sein soll? Dann ist es doch erstmal naheliegend, mit $\begin{align*} 10^3 \end{align*}$ zu erweitern, damit $\begin{align*} s^2 \end{align*}$ im Nenner ohne Vorfaktor steht, d.h.

$\begin{align*} G(s) = \frac{10^5s}{s^2+\frac{101}{10^2}s + 10^8} = \frac{10^5s}{s^2+1.01s + 10^8} \end{align*}$

Die quadratische Ergänzung lautet nun $\begin{align*} s^2+1.01s + 10^8 = (s+0.505)^2 - 0.505^2+10^8 \end{align*}$ , angesichts der Größenordnung $\begin{align*} 10^8 \end{align*}$ fällt da das $\begin{align*} -0.505^2 \end{align*}$ kaum ins Gewicht...

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