Verschoben! Lösen einer Matrix mit Komplexen Zahlen mit dem CASIO 991 DE Plus

16.09.2015, 13:28

Sebastian222132

Lösen einer Matrix mit Komplexen Zahlen mit dem CASIO 991 DE Plus

Meine Frage:
Hallo,

ich muss eine Matrix mit komplexen Zahlen lösen. Theoretisch könnte ich das mit Gauß machen, in der Klausur bleibt dafür aber keine Zeit und ich hab auch ehrlich gesagt keinen Bock auf den Scheiß..... nutzlose Fleißarbeit.

Der Casio 911 kann ja lineare Gleichungssysteme lösen, aber keine mit komplexen Zahlen. Zumindest gibt der CMPLX Modus das nicht her.... in der Anleitung bin ich nicht fündig geworden.

Kann er das vielleicht trotzdem mit einem Trick oder ähnlichem?

Liebe Grüße Sebastian

Meine Ideen:
Ideen gibts keine

16.09.2015, 13:55

Elvis

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe ein, dass "eine Matrix mit komplexen Zahlen lösen" genau das ist, als was Du es bezeichnest, auch wenn ich etwas derart unfeines nicht in den Mund nehmen würde.

Andererseits ist der Gaußsche Algorithmus, mit dessen Hilfe man lineare Gleichungssysteme lösen kann, ein herausragendes Beispiel mathematischer Kunst, mit dem jeder an Mathematik interessierte Mensch souverän umgehen können soll.

16.09.2015, 14:45

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Sebastian222132
Der Casio 911 kann ja lineare Gleichungssysteme lösen, aber keine mit komplexen Zahlen. [...] Kann er das vielleicht trotzdem mit einem Trick oder ähnlichem?

Ja, das geht: $\begin{align*} Az = b \end{align*}$ mit komplexen $\begin{align*} A,b,z \end{align*}$ kann man ja in Real- und Imaginärteil-Vektoren bzw. -matrizen aufsplitten: $\begin{align*} A=A_R + iA_I, z=z_R+iz_I, b = b_R + ib_I \end{align*}$ ergibt eingesetzt

$\begin{align*} (A_R + iA_I)\cdot (z_R+iz_I) &= b_R + ib_I \\ A_Rz_R - A_Iz_I + i(A_Iz_R + A_Rz_I)&= b_R + ib_I \end{align*}$

nach Real- und Imaginärteil getrennt

$\begin{align*} A_Rz_R - A_Iz_I &= b_R \\ A_Iz_R + A_Rz_I &= b_I \end{align*}$

und wieder in Matrixschreibweise, diesmal aber reell:

$\begin{align*} \begin{pmatrix} A_R & -A_I \\ A_I & A_R\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} z_R \\ z_I\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} b_R \\ b_I\end{pmatrix} \end{align*}$ .

Auf diese Weise wird aus einem komplexen $\begin{align*} n\times n \end{align*}$ -Gleichungssystem ein reelles $\begin{align*} 2n\times 2n \end{align*}$ -Gleichungssystem. Wink

16.09.2015, 16:27

Mario1234

Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]39083[/attach]

Ok das verstehe ich jetzt auf Anhieb nicht, meinst Du Du könntest mir ein kleines Beispiel an Hand dieser Matrix geben?

16.09.2015, 16:37

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Du mutest mir ja eine ganz schöne Rumtipperei zu - während du selbst zu faul warst, und dich mit einem Scan begnügt hast, der für Copy+Paste ungeeignet ist... Forum Kloppe

$\begin{align*} A_R = \begin{pmatrix} 4 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 2\end{pmatrix}, \quad A_I = \begin{pmatrix} 3 & 0 & -2\\ 0 & -18 & 12\\ -2 & 12 & -10\end{pmatrix}, \quad b_R = \begin{pmatrix} -5.34\\ -8.66\\ 0\end{pmatrix}, \quad b_I = \begin{pmatrix} 5\\ -5\\ 0\end{pmatrix} \end{align*}$

ergibt für $\begin{align*} \begin{pmatrix} A_R & -A_I \\ A_I & A_R\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} z_R \\ z_I\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} b_R \\ b_I\end{pmatrix} \end{align*}$ dann das 6x6-Gleichungssystem

$\begin{align*} \begin{pmatrix}4 & 0 & 0 & -3 & 0 & 2\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 18 & -12\\ 0 & 0 & 2 & 2 & -12 & 10\\ 3 & 0 & -2 & 4 & 0 & 0\\ 0 & -18 & 12 & 0 & 0 & 0\\ -2 & 12 & -10 & 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} z_{1R}\\ z_{2R}\\ z_{3R}\\ z_{1I}\\ z_{2I}\\ z_{3I}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -5.34\\ -8.66\\ 0\\ 5\\ -5\\ 0\end{pmatrix} \end{align*}$

16.09.2015, 16:41

Mario1234

Auf diesen Beitrag antworten »

Oh Gott tut mir leid..... das wollte ich nicht ..... hätte ich das gewusst, dass es so aufwendig ist hätte ich selbst getippt ......

Danke für Deine Mühe hast mir sehr geholfen

16.09.2015, 16:47

Mario1234

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok also um die Sache abzukürzen.... es bleibt nur Gauß um die Matrix dann zu lösen ... denn der Rechner bekommt ja nur 3x3 Gleichungssysteme hin.... korrekt?

16.09.2015, 16:52

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Sebastian222132
Der Casio 911 kann ja lineare Gleichungssysteme lösen, aber keine mit komplexen Zahlen.

Zitat:

Original von Mario1234
denn der Rechner bekommt ja nur 3x3 Gleichungssysteme hin....

Scheibchenweise Infos - so hab ich es gern.

16.09.2015, 17:01

Mario1234

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe große Schwierigkeiten Dir zu folgen.....

16.09.2015, 17:02

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht verwende ich das nächste mal Ironie- oder Sarkasmus-Tags.

16.09.2015, 17:17

Mario1234

Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hab doch wohl alle nötigen Infos geschrieben.... ich will eine Matrix mit komplexen Zahlen mit dem Casio 911 lösen.... ist das möglich ja oder nein?!?!?!

Das war die Frage von Anfang an.... und beantwortet ist sie immer noch nicht..... ich weiß nicht warum die Leute hier immer so zickig sind!

16.09.2015, 17:55

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Mario1234
Also ich hab doch wohl alle nötigen Infos geschrieben.... ich will eine Matrix mit komplexen Zahlen mit dem Casio 911 lösen.... ist das möglich ja oder nein?!?!?!

Nein, du hast eben nicht von Beginn an alle Infos geliefert, die nötig sind. Es hat nicht jeder genau diesen Taschenrechner, von daher sind Einschränkungen wichtig zu nennen. Hättest du von Beginn gesagt, dass dein TR lediglich lineare Gleichungssysteme bis zu einer Größe von 3x3 bewältigt bekommt (Zusatz für HAL: es sind auch nur Gleichungssysteme mit genau einer Lösung möglich, sobald es mehrere Lösungen gibt versagt der Casio), hätte man dir von Beginn sagen können, dass das nicht geht.

Von daher in Kurzform: nein, du wirst den Gaußalgorithmus lernen und selbst anwenden müssen. Ein bisschen nutzlose Fleißarbeit muss in jeder Klausur vorhanden sein.

Neue Frage »

Antworten »

Verschoben! Lösen einer Matrix mit Komplexen Zahlen mit dem CASIO 991 DE Plus

Verwandte Themen