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Feuerfunken Auf diesen Beitrag antworten »
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Meine Frage:
Hallo, ich habe Probleme bei folgender Aufgabe:
Gegeben sind die Punkte A(1/1/2), B(3/5/2), Ca(4-a/-3+2a/-3+2a).
1.) Berechne die Koordinatenform der Ebene E durch die Punkte A,B und C0 und untersuche, welche Punkte Ca in dieser Ebene liegen.
2.) Für a?2,5 bilden die Punkte A,B,Ca ein Dreieck. Berechne: gibt es a so, dass das Dreieck im Punkt Ca einen rechten Winkel hat.

Meine Ideen:
Für 1.) habe ich bereits die Ebene gebildet: E:10*X2-20*X3=-30. für a habe ich dann 3 rausbekommen und konnte den Punkt C bestimmen:C(1/3/3). Diesen Punkt habe ich dann in die Ebene eingesetzt, weshalb ich auf -30=-30 kam, was ja eine wahre Aussage ist. Also liegen alle Punkte von Ca auf der Ebene. Ist das denn auch richtig?
Bei 2.) weiß ich leider nur, dass ich eine senkrechte brauche und man weiß ja, dass cos-1(90)=0 sind. Aber bringt mir das etwas? Diese Aufgabe verstehe ich nicht ganz smile
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

zu a) deine Ebenengleichung stimmt nicht. Poste mal deinen Rechenweg. Was du danach gemacht hast, ist mir unklar.
 
 
Feuerfunken Auf diesen Beitrag antworten »






A(1|1|2) in E:






C(1|3|3) in E:

-30 = -30
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

der Punkt müsste doch per Definition in der Ebene liegen, tut er aber nicht.
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

beim Kreuzprodukt hast du dich verrechnet. Der Normalenvektor lautet . Rechne das nochmal nach.
Entsprechend auch die Ebenengleichung.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Der Normalenvektor lautet .


Kleiner Einwand, es gibt nicht DEN Normalenvektor sondern unendlich viele.
Im Prinzip hat Feuerfunken sich nur bei der ersten Koordinate verrechnet.
Feuerfunken Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, habe es jetzt hinbekommen.







Wahre Aussage, also liegt der Punkt in der Ebene?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wahre Aussage, also liegt der Punkt in der Ebene?


Alle Punkte liegen in der Ebene.

für b) musst du prüfen, ob die bei Seiten des Dreiecks, die sich bei dem Punkt treffen, senkrecht aufeinander stehen. Dabei hilft das Skalarprodukt.
Feuerfunken Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank.

Aufgabenteil b habe ich leider noch nicht verstanden. Muss ich hier jeweils die Geraden AC und BC bilden?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

du bildest die zwei Vektoren und .
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