Potential bestimmen und Integral berechnen

16.09.2015, 18:56

Seppelkoi

Potential bestimmen und Integral berechnen

Hallo

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Mit der ersten Aufgabe komme ich ganz gut zurecht, ein Potential ist vorhanden, da $\begin{eqnarray*} F(x,y) \frac{dfy}{dx}-F(x,y)\frac{dfx}{dy}=0 \end{eqnarray*}$

Das Potential lautet: $\begin{eqnarray*} P=xsin(y)+c \end{eqnarray*}$

So, bei der b) tue ich mir aber schwer.

Ich weiß, dass ich beide Komponenten des Weges nach t ableiten muss. Bei der E-Funktion hab ich allerdings keine Ahnung. Kann mir da jemand kurz auf die Sprünge helfen? Ich hab vor allem das Gefühl, da kommt was richtig großes dabei raus.

Gibt es einen einfachen Weg? Ich sehe ihn hier nicht.

Vielen Dank smile

16.09.2015, 22:46

Mulder

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RE: Potential bestimmen und Integral berechnen

Zitat:

Original von Seppelkoi
Bei der E-Funktion hab ich allerdings keine Ahnung. Kann mir da jemand kurz auf die Sprünge helfen?

Naja, wie man e-Funktionen ableitet, müsstest du doch eigentlich wissen, ist Schulstoff. Bei der inneren Ableitung wird eben zusätzlich noch die Produktregel benötigt. Allerdings ist es in dieser Aufgabe wohl nicht Sinn der Sache, das Integral wirklich von Hand auszurechnen, denn:

Zitat:

Original von Seppelkoi
Gibt es einen einfachen Weg? Ich sehe ihn hier nicht.

Da du in a) bereits ein Potential ermittelt hast, kannst du dies ja auch benutzen, um das Integral zu berechnen. Dass ein Potential existiert, bedeutet ja, dass Kurvenintegrale entlang einer beliebigen Kurve nur von ihrem Anfangs- und Endpunkt abhängen. Der Wert des Integrals ist also einfach $\begin{eqnarray*} P(\gamma(1))-P(\gamma(0)) \end{eqnarray*}$ .

16.09.2015, 23:14

Seppelkoi

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Danke für die info .

Also ist das Integral = 1*sin (1)-0*sin (0)?

Das würde 1 ergeben smile

16.09.2015, 23:57

Mulder

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Zitat:

Original von Seppelkoi
Also ist das Integral = 1*sin (1)-0*sin (0)?

Nein, ist es nicht.

Was ist $\begin{eqnarray*} \gamma(1) \end{eqnarray*}$ ? Und was ist $\begin{eqnarray*} \gamma(0) \end{eqnarray*}$ ?

Dann diese Punkte in $\begin{eqnarray*} P \end{eqnarray*}$ einsetzen.

Und selbst wenn: sin(1) wäre sicherlich nicht gleich 1, wie kommst du denn da jetzt drauf???

17.09.2015, 09:26

Seppelkoi

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Sorry, ich bin etwas verwirrt, wo ich was einsetzen muss.

Wenn ich 0 in die erste Funktion einsetze bekomme ich 1. Wenn ich 1 in die zweite Funktion einsetze bekomme ich 0. Meinst du das so?

Und dann 1-0=1

17.09.2015, 09:45

HAL 9000

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Zitat:

Original von Mulder
Was ist $\begin{eqnarray*} \gamma(1) \end{eqnarray*}$ ? Und was ist $\begin{eqnarray*} \gamma(0) \end{eqnarray*}$ ?

Zitat:

Original von Seppelkoi
Wenn ich 0 in die erste Funktion einsetze bekomme ich 1. Wenn ich 1 in die zweite Funktion einsetze bekomme ich 0.

$\begin{align*} \gamma:\;[0,1] \to \mathbb{R}^2 \end{align*}$ beschreibt den Integrationsweg im Zweidimensionalen.

Wenn man da also 0 oder 1 einsetzt, kann nicht nur jeweils ein Wert rauskommen, sondern es muss jeweils ein Koordinatenpaar herauskommen!!! Welches dann jeweils in die Potentialfunktion $\begin{align*} P:\;\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} \end{align*}$ eingesetzt wird, wie von Mulder skizziert.

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