Dichtefunktion mit stetiger Zufallsvariable

17.09.2015, 17:27	springmaus95	Auf diesen Beitrag antworten »
Dichtefunktion mit stetiger Zufallsvariable Hallo nochmal. Ich merke, im Studium rächt sich wenn an Mathe nur beiläufig beachtet hat Sei $\begin{eqnarray} \begin{cases}1,5x^{2} fuer -1\leq x\leq 1 \\0 sonst \end{cases} \end{eqnarray}$ die Dichtefunktion einer stetigen Zufallsvariable X. Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion F(x). Geben Sie den gesamten Lösungsweg an. Letztendlich sollte es doch eine einfache Integration sein. $\begin{eqnarray} \int_{-1}^{1} \! (1,5x^{2}) \, dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \left[\left(\frac{1}{2}x^{3}\right)\right]_{-1} ^1 \end{eqnarray}$ Die Lösung sagt: $\begin{eqnarray} F(t)= \int_{-1}^{t} \! \, dx =\left[\left(\frac{1}{2}x^{3}\right)\right]_{-1} ^t \end{eqnarray}$ Wieso t?? Wo kommt diese t her??
17.09.2015, 17:38	Telperien	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dichtefunktion mit stetiger Zufallsvariable Verteilungsfunktion gegeben durch: $\begin{eqnarray} F_X(x)=\int_{]-\infty,x]}f_X(y)dy \end{eqnarray}$ In deinem Fall: $\begin{eqnarray} F_X(x)=\int_{]-\infty,x]}1,5x^2 \cdot 1_{[-1,1]}(y)dy \end{eqnarray}$ Du musst die verschieden Fälle beachten wenn du $\begin{eqnarray} ]-\infty,x] \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} ]-1,1] \end{eqnarray}$ schneidest. Deswegen kannst du nicht pauschal das Integral von -1 bis +1 laufen lassen, sonst hättest du eine Konstante Zahl, was nicht zutreffend ist.
17.09.2015, 20:01	Telperien	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dichtefunktion mit stetiger Zufallsvariable Habe gerade einen kleinen Tippfehler entdeckt im letzten Integral, der des ganze entscheidend verändert, ich meinte: $\begin{eqnarray} F_X(x) = \int_{]-\infty,x]}1,5y^2\cdot 1_{[-1,1]}(y)dy \end{eqnarray}$ (Sorry für Doppelpost, aber Edit-Zeitrahmen abgelaufen )

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