Ungleichungen mit zwei Variablen

18.09.2015, 13:27	petefete	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichungen mit zwei Variablen Meine Frage: Hallo, mir bereitet folgende Aufgabe Probleme: $\begin{eqnarray} y(x+2)>7x \end{eqnarray}$ Dazu soll die Lösungsmenge gefunden werden. Meine Ideen: Ich habe absolut keine Ahnung. Das Problem scheint zu sein, das es keine lineare Ungleichung mit zwei Variablen ist, sondern eher eine Bruchungleichung.
18.09.2015, 13:37	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die $\begin{align} (x,y) \end{align}$ -Lösungsmenge von $\begin{align} y(x+2)>7x \end{align}$ ist eine Teilmenge der $\begin{align} \mathbb{R}^2 \end{align}$ -Ebene. Nun weiß ich nicht, in welcher Form du diese Lösungsmenge angeben sollst - vielleicht mit einer Skizze dieser Ebene, in der diese Lösungsfläche eingezeichnet ist? Jedenfalls repräsentieren die $\begin{align} (x,y) \end{align}$ , die die zugehörige Gleichung $\begin{align} y(x+2)=7x \end{align}$ erfüllen, die Begrenzungskurven zwischen Lösungs- und Nichtlösungsgebiet der Ungleichung, d.h., diese Kurven solltest du einzeichnen und dir dann überlegen, welche der dadurch abgetrennten Flächen zur Ungleichungslösungsmenge gehören, und welche nicht.
18.09.2015, 13:46	petefete	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die schnelle Antwort. Das bedeutet im Klartext, ich muss die Ungleichung nach x und y auflösen und die Kurve aus der resultierenden Gleichungen in die Skizze einzeichnen? Schön wäre es natürlich wenn ich das auch in einer nicht-grafischen Lösungsmenge angeben könnte.
18.09.2015, 13:50	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, eine nichtgrafische Lösungsmenge wäre z.B. $\begin{align} L= \left\{ (x,y)\in\mathbb{R}^2 \bigm\| y(x+2)>7x \right\} \end{align}$ . Aber möglicherweise fühlt sich der Aufgabensteller etwas veralbert, wenn man diese Form der Lösungsdarstellung anbietet - vielleicht sollte man zumindest eine der beiden Variablen "freistellen".
18.09.2015, 14:47	petefete	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, dann muss ich wohl damit leben. Ich habe hier noch eine zweite Aufgabe $\begin{eqnarray} (a^2+b^2)x\leq(a+b)(ax-bx) \end{eqnarray}$ . Da bin ich jetzt so weit: $\begin{eqnarray} b^2x\leq0 \end{eqnarray}$ Reicht es wenn ich jetzt sage die Lösungsmenge ist $\begin{eqnarray} x\leq0 \end{eqnarray}$ oder muss ich da zusätzlich irgendwas angeben mit b und x?
18.09.2015, 14:50	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{align} a,b \end{align}$ sind zwei reelle Parameter, ohne weitere Einschränkungen? Dann musst du für die Lösungsmenge zumindest die beiden Fälle $\begin{align} b=0 \end{align}$ und $\begin{align} b\neq 0 \end{align}$ unterscheiden, den im Fall b=0 ist schließlich ganz $\begin{align} \mathbb{R} \end{align}$ Lösung, nicht nur $\begin{align} x\leq 0 \end{align}$ wie im zweiten Fall.
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18.09.2015, 14:55	petefete	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gilt a,b sind ganze Zahlen. Okay die Unterscheidung ist nachvollziehbar. Wie würde ich das denn fomal als Lösungsmenge aufschreiben?
18.09.2015, 14:58	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja wie? Z.B. per Fallunterscheidung so: $\begin{align} L= \begin{cases} \mathbb{R} & \;\mbox{für}\;b=0\\ (-\infty,0] & \;\mbox{sonst} \end{cases} \end{align}$

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