Term faktorisieren |
18.09.2015, 16:34 | Ff19 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Term faktorisieren Hallo, ich wollte mal fragen, wie man von 4x^4-16x^3+20x^2-8x+1 zu (2x^2-4x+1)^2 kommt, also wie man das so umstellen kann. MfG Meine Ideen: Faktorisieren |
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18.09.2015, 17:47 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielleicht, indem man ein sehr gutes Auge hat? Oder so: Besteht der Verdacht auf mehrfache (ggfs. auch komplexe) Nullstellen der Polynomfunktion , so kann man diese auch durch Betrachtung von rausfiltern. |
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18.09.2015, 18:24 | gast1809 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich denke, man muss a)ein Gespür für Trinome haben (Verdacht, dass ein solches vorliegen könnte) b)klassische Polynomdivision als Möglichkeit der Zerlegung ausschließen können (klassisch = wie man es aus der Schule kennt) c) Zahlen im Kopf "durchspielen" können Mein erster Gedanke war: Es muss irgendwas mit sein, wenn ich mir den 1. und letzten Term anschaue. |
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21.09.2015, 21:15 | DrummerS | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Term faktorisieren Es gibt noch eine systematische Herangehensweise, die jedoch zeitaufwendig, kompliziert und nicht immer sinnvoll sein sein kann. Diese Herangehensweise basiert auf einer Behandlung des Polynoms als arithmetische Folge. Dabei bestimmt die Art der Faktorisierung (hier "Wurzelziehen") die Bildung der Folgenglieder. Polynom: Schritt 1 Der Zielfaktor (), welcher eigentlich noch unbekannt ist, muss aufgrund des Polynomgrades 4 den Grad 2 besitzen. Um den Zielfaktor als Folge darstellen zu können, müssen daher mindestens (Grad + 1 = 3) Folgenglieder ausgerechnet werden: Der Zielfaktor entspricht hier der Wurzel , Der Zielfaktor entspricht hier der Wurzel , Der Zielfaktor entspricht hier der Wurzel . Es können nun also verschiedene Folgen aus 3 Glieder gebildet werden. Schritt 2 Nun gilt es, auszuprobieren. Die Folge (-1, 1, 7) liefert die erste Differenzenfolge (2,6) und die zweite Differenzenfolge (4). Siehe dazu auch https://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetische_Folge Ausgehend von der Formel zur Berechnung arithmetischer Folgen allgemeiner Ordnung lässt sich nun folgende Gleichung aufstellen. Dabei entsprechen die Koeffizienten -1, 2 und 4 jeweils den ersten Gliedern der aufgestellten Folge und der Differenzfolgen: Schritt 3 Ausmultiplizieren ergibt: |
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