Trigonometrie (beta 10° größer als alpha)

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MauDa Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie (beta 10° größer als alpha)
Meine Frage:
Hallo,
sorry wenn mein Thema etwas komisch gewählt ist, aber ich weiß nicht wie ich es anders formulieren soll. Ich sitze nun schon fast eine Stunde an der Aufgabe und komme einfach nicht weiter... traurig

Die Aufgabe:
Vom Dreieck ABC seien a = 45cm und b = 50cm bekannt. Weiter soll der
Winkel um 10° größer als der Winkel sein. Wie groß ist c?

Es ist nicht angegeben ob es sich um ein gleich- oder schiefwinkliges Dreieck handelt, aber ich glaube es geht um letzteres, weil in den vorherigen Aufgaben auch nur schiefwinklige behandelt wurden.



Meine Ideen:
Mein erster Gedanke war es natürlich den Sinussatz anzuwenden um Alpha zu berechnen:



In meinem Fall sieht das ganze ja aber so aus:



Ich weiß nur nicht wie ich dann weiter machen kann. Mir ist schon klar, dass ich "nur" nach Alpha umstellen muss - aber wie?!



Sinus müsste ich in dem letzten Schritt wegkürzen können, oder?


Korrektur übernommen und Korrekturbeitrag entfernt. (Guppi12)
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht ob es schöner geht, aber mit folgendem klappt es ganz gut:





Wink

edit:
Zitat:
Sinus müsste ich in dem letzten Schritt wegkürzen können, oder?


Wie meinst du das eigentlich?
MauDa Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort, Mathema!

Wirklich verstehen tue ich deine Anwort aber leider nicht...

Zitat:
\cos(x)=\sqrt{1-sin^2(x)}[/l]


Steht x für Alpha und y für Beta?
Dann steht in der zweiten Zeile doch noch immer x auf beiden Seiten, welche doch eine unbekannte ist - oder verstehe ich das nur falsch?

Zitat:
Zitat:
Sinus müsste ich in dem letzten Schritt wegkürzen können, oder?


Das Sinus sich links halt wegkürzt.

Also, dass das dann so aussieht:

Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Das Sinus sich links halt wegkürzt.

Also, dass das dann so aussieht:



Das hatte ich befürchtet. geschockt

Dann wäre also deiner Meinung nach ? Du kannst ja mal deinen TR fragen, was er zu deiner Rechnung meint. Um es kurz zu sagen: Das geht überhaupt nicht. unglücklich

Zitat:
Steht x für Alpha und y für Beta?


Nein - x steht für Alpha und y für 10°.

Starte doch mal hier und ersetze nun den Zähler:



Was erhältst du?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

braucht man gar nicht - was auch besser ist, da nicht für alle reellen gültig. Augenzwinkern
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Oje - da hat der Wochenendmodus wohl schon voll zugeschlagen. Da habe ich etwas umständlich gedacht. Der Tangens erledigt dann wohl den Rest. Danke für den Hinweis HAL.
 
 
MauDa Auf diesen Beitrag antworten »

Oh je....

Zitat:
Starte doch mal hier und ersetze nun den Zähler:



Was erhältst du?


Dann würde ich das erhalten:



Sin(x) kann man dann aber wegkürzen, so dass nur noch das:



stehen bleibt, oder?

Wie geht das jetzt weiter? X und y stehen ja immer noch in der Gleichung...

Ich stehe bei der Aufgabe irgendwie total auf dem Schlauch...wäre nett wenn ihr mir noch einmal weiterhelfen könntet!
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Guck noch mal bitte auf die linke Seite deiner Gleichung. Zudem haben wir kein x und y nun, sondern Alpha und 10°. Also ersetze mal entsprechend.

Zitat:


So dürfen wir leider nicht kürzen. Merke:

In Differenzen und Summen, kürzen nur die...

Das gucken wir uns gleich an, wenn du deine Gleichung erstmal richtig notiert hast.
MauDa Auf diesen Beitrag antworten »

Dann müsste es so aussehen:



...und das ist doch dann wiederum das gleich wie das:

MauDa Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe gerade, dass der Nenner heißen muss.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.

Wir wollten doch hier starten:

Zitat:


Wenden wir nun das Additionstheorem an, ergibt sich:



Jetzt schreiben wir rechte Seite als Summe von 2 Brüchen. Kannst du das einmal machen?
MauDa Auf diesen Beitrag antworten »

Dann müsste es so lauten:



Danke, dass du dir dafür die Zeit nimmst!
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Nun darfst du im ersten Bruch kürzen. Was erhältst du?
MauDa Auf diesen Beitrag antworten »

Dann bleibt das übrig:

Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Dann löse mal die Gleichung so auf, das wir folgendes erhalten:

MauDa Auf diesen Beitrag antworten »

Das sollte dann so aussehen, oder?

Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Nein - das stimmt leider nicht. Wie hast du umgeformt?
MauDa Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, okay ein neuer Versuch.
Ich glaube ich weiß was ich falsch gemacht habe.
Ich habe das jetzt noch mal umgestellt und bin auf das gekommen:



Ich hoffe mal, dass das jetzt passt. Ich will die Aufgabe endlich abschließen Hammer
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Und was kannst du nun anstatt schreiben?
MauDa Auf diesen Beitrag antworten »

Tangens smile



Also ist Alpha=53,97° und Beta=63,97°.

Gamma ist dann also 62,66°

Am Ende komme ich also auf c=49,43cm smile
Als Lösung ist zwar 49,2cm angegeben, aber ich denke, dass das Rundungsdifferenzen sind, weil ich nur mit zwei Nachkommastellen rechne wenn nicht anderes angegeben ist...

Vielen lieben Dank, dass du mir so sehr bei der Aufgabe geholfen hast, Mathema!!!! Freude
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Man rechnet immer mit genauen Werten, niemals mit gerundeten Werten. Dafür kannst du auch beim TR Werte einspeichern. Dann solltest du auch auf die genaue Lösung kommen. Gerundet wird immer erst beim Ergebnis.

Gern geschehen. Dir noch einen schönen Sonntag!

Wink
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