Inverse Matrix Beweis

18.09.2015, 19:07	Haeusmeister	Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse Matrix Beweis Meine Frage: Sei $\begin{eqnarray} A= \left(a_{1}, a_{2},...,a_{j},...,a_{m} \right) \end{eqnarray}$ eine invertierbare m x m Matrix (quadratisch). Zeige das $\begin{eqnarray} A^{-1} a_{j} = e_{j} \end{eqnarray}$ wobei ej ein Nullvektor ist bis auf eine 1 an Stelle j. Meine Ideen: Ich bin leider bei Beweisen immer sehr schlecht, weil ich mir oft darunter nichts vorstellen kann. Was genau besagt die Aufgabe? Ich soll zeigen, dass die Multiplikation von A-1 (Inverse von A) mit einem beliebigen Wert aus der Matrix A den Vektor ej ergibt, der nur aus Nullen besteht, außer einer 1 an Stelle j? Habe ich das soweit richtig verstanden? Wie fange ich jetzt an? Vielen Dank für eure Hilfe.
18.09.2015, 19:40	Telperien	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inverse Matrix Beweis Die $\begin{eqnarray} a_i \end{eqnarray}$ sind wohl eher Spaltenvektoren der Länge m, als einzelne Werte. Zum Verständnis: Du multiplizierst deine inverse Matrix mit einer Spalte der originalen Matrix und bekommst dann den Einheitsvektor, der an der Stelle der gewählten Spalte eine 1 hat. (1 Spalte gewählt zum multiplizieren, dann an erster Stelle 1) Rufe dir mal ins Gedächtnis, dass $\begin{eqnarray} A \cdot A^{-1} = I \end{eqnarray}$ gilt, ob dich das auf eine Idee bringt
18.09.2015, 20:18	Haeusmeister	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay danke, habe es mit ein paar Matritzen ausprobiert und es klappt immer. Macht natürlich auch Sinn, weil, wie du schon sagst, die Multiplikation von A und A-1 die Einheitsmatrix ergibt. Das heißt, das eine Spalte (Vektor) aus A multipliziert mit A-1 muss dann natürlich auch einen Einheitsvektor ergeben. Leider weiß ich bei solchen Beweisen immer nicht, wie ich das mathematisch einwandfrei und allgemeingültig aufschreiben kann. Da hapert es bei mir leider immer.
18.09.2015, 21:05	Haeusmeister	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du mir bitte noch einen Hinweis geben, wie man es mathematisch korrekt aufschreiben kann?
18.09.2015, 22:14	Telperien	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst es einfach mal versuchen, wie du es machen würdest und des dann hier reinstellen. Vll passt es sogar, wenn nicht kann man helfen

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