Nilpotente Matrix - Beweis - Inverse

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Unat__ Auf diesen Beitrag antworten »
Nilpotente Matrix - Beweis - Inverse
Meine Frage:
Hallo,
ich stehe bei folgender Aufgabe komplett auf dem Schlauch und komme einfach nicht weiter.
Es gibt eine nilpotente Matrix N (n x n; ) und es gilt = 0. Zu beweisen ist jetzt, dass - N)^-1 = + N + + gilt.

Meine Ideen:
Ich habe schon mal überlegt, dass bei der Inversen allgemein ja immer A B = gelten muss.
Dann habe ich mal intuitiv den ganzen Ausdruck mit N auf beiden Seiten multipliziert, damit ich die Information, dass = 0 ist irgendwie auch gebrauche kann.
Allerdings sehe ich jetzt nicht wirklich, ob mir das was gebracht hat, weil das ganze sieht ja jetzt einfach so aus
( - N)^-1 N = N + +

Könnt ich mir viellicht sagen, ob ich mit meinem Ansatz überhaupt auf dem richtigen Weg bin?

Vielen Dank für Eure Hilfe smile
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nilpotente Matrix - Beweis - Inverse
Zitat:
Original von Unat__
weil das ganze sieht ja jetzt einfach so aus
( - N)^-1 N = N + +

Hmm, wie kommst du auf diese Gleichung? Du sollst zeigen, dass , dass also die Inverse von ist. Das ist genau dann der Fall, wenn gilt. Du musst also überprüfen, ob die letzte Gleichung wahr ist.
Unat__ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nilpotente Matrix - Beweis - Inverse
Vielen Dank für die schnelle Antwort smile

Stimmt, da hab ich irgendwie voll falsch gedacht..

Aber ich bekomme es leider immer noch nicht bewiesen.

Ich habe das gleichgesetzt und ausmultipliziert, dann hat sich N aufgehoben und ist ja laut Aufgabenstellung Null.

Übrig bleibt bei mir dann hier das, aber das bringt mir doch auch nicht wirklich was, oder?

+ + - - =
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nilpotente Matrix - Beweis - Inverse
Was passiert denn, wenn du eine Matrix mit der Einheitsmatrix multiplizierst?

Ein Hinweis zur -Benutzung: Setz doch bitte so etwas wie das hier
Zitat:
Original von Unat__
+ + - - =
in nur einen LaTeX-Tag statt für jedes Zeichen neue zu benutzen: . So sieht das doch viel angenehmer aus, oder? Augenzwinkern
Unat__ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nilpotente Matrix - Beweis - Inverse
Oh, man..jetzt sehe ich es auch..wenn ich eine Matrix mit der Einheitsmatrix multipliziere, kommt ja die selbe Matrix wieder raus, weil das ja quasi mein neutrales Element ist..

Also heben sich die N´s gegenseitig auf und übrig bleibt


Alles klar, danke für den Tipp smile ..ich habe mich auch selbst mit meinen ganzen latex-Zeichen verwirrt, wusste aber nicht, dass es auch so geht
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