Elementare algebraische Umformungen

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felixd Auf diesen Beitrag antworten »
Elementare algebraische Umformungen
Hallo Leute,

ich bin gerade dabei ein paar Terme umzuformen und komme noch nicht so ganz damit zureecht, wenn eine Wurzel darin vorkommt.

Die Aufgabe lautet:




Meine Überlegung war es das es einen Zusammenhang zwischen der Klammer im Zähler und der Wurzel im Nenner gibt. Liege ich da richtig oder habt ihr andere Vorschläge wie ich da vorgehen kann in Bezug auf Wurzeln in einem Term.
Danke im voraus!

verwirrt Wink
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Fasse im Zähler zunächst nochmal etwas zusammen (sieht mir stark nach dem Ergebnis einer Ableitung aus).
Wenn man das überhaupt noch irgendwie vereinfachen kann, sollte der Nenner ja zumindest mal wurzelfrei werden.
Das erreicht man üblicherweise dadurch, dass man einen Bruch mit dem Nenner (a+b) dann mit (a-b) erweitert.
felixd Auf diesen Beitrag antworten »

also ich hab jetzt mal die klammer im zähler mit hilfe der binomischen formel aufgelöst dann müsste doch da stehen:


das ganze habe ich dann gleichnamig gemacht mit 2x im Nenner sodass dann steht




die 2x kann man dann denke ich weg kürzen weil hinter der klammer *2x steht

ist das richtig ???

danach würde ich die klammer *2 rechnen weil jetzt davor steht.

so würde dann insgesamt für den zähler stehen und der zähler müsste doch vereinfacht lauten

stimmt das soweit?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
also ich hab jetzt mal die klammer im zähler mit hilfe der binomischen formel aufgelöst


Das meinte ich eigentlich nicht mit zusammenfassen.
Und eine binomische Formel geht hier eh nicht.
Wenn du Potenzen hast, wo der Exponent ein Bruch ist (wie hier -1/2), dann sollte man das eher als Wurzel umschreiben.
Zusammenfassen kann man lediglich dieses .
Und danach dann wie gesagt das hier machen:

Zitat:
...sollte der Nenner ja zumindest mal wurzelfrei werden. Das erreicht man üblicherweise dadurch, dass man einen Bruch mit dem Nenner (a+b) dann mit (a-b) erweitert.
felixd Auf diesen Beitrag antworten »

Okay das mit dem erweitern mit (a+b) und (a-b) , weiss ich nicht so recht ie das geht.

Könnte ich nicht aus der wurzel im nenner auch so einen ausdruck machen mit der klammer wie im zähler?

also ?

und das dann irgendie kürzen?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast in Zähler und Nenner noch zusätzliche Summanden davor stehen, daher wird das nichts mit dem Kürzen.
Der nächste Schritt ist:

 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@Bjoern1982

So geht's zwar auch, aber man kann es auch einfacher haben, wenn man einfach nur mal den Original-Zähler mit erweitert. Augenzwinkern

Zitat:
Original von Bjoern1982
(sieht mir stark nach dem Ergebnis einer Ableitung aus)

Offenbar die von . smile
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