HIV Test positiv negativ

20.09.2015, 10:21	korn123	Auf diesen Beitrag antworten »
HIV Test positiv negativ Meine Frage: 2% sind HIV+. 99,9% werden auch als HIV+ getestet. 99,99% werden negativ getestet. 0,01% werden irrtürmlich positiv getestet. Wahrscheinlichkeit das jemand wirklich Krank ist, wenn er HIV+ getestet wurde. Meine Ideen: $\begin{eqnarray} P_{+}(K)=\frac{0,020,999}{0,020,999+0,980,0001} \end{eqnarray*}$ Ich bin eigentlich mit bedingter Wahrscheinlichkeit und Satz von Bayes vertraut, dennoch finde ich meinen Fehler nicht. Es kommen bei der Rechnung 99,5% raus aber es müssen ca. 1% oder so sein, weil hiermit das positiv-negativ "Paradoxon" gezeigt werden soll. Kann mir einer Helfen? Bin total am verzweifeln.
20.09.2015, 10:52	Telperien	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: HIV Test positiv negativ Auf den ersten Blick versteh ich die Aufgabe folgendermaßen: H: "Person ist erkrankt" T: "Testresultat ist positiv" Gegeben: $\begin{eqnarray} P(H) = 0,02 \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} P(H^C)=0,98 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(T\|H) = 0,999 \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} P(T^C\|H)=0,001 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(T^C\|H^C) = 0,9999 \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} P(T\|H^C) = 0,0001 \end{eqnarray}$ Gesucht: $\begin{eqnarray} P(H\|T) \end{eqnarray}$ Somit müsste das Ergebnis eigentlich stimmen, außer ich bin gerade auch einem Verständnisfehler der Angabe unterlegen Nachtrag: Es kann sein, dass hier nicht $\begin{eqnarray} P(H\|T) \end{eqnarray}$ gesucht ist, sondern $\begin{eqnarray} P(H \cap T) \end{eqnarray}$ und das ist dann irgendwo bei 0,02.
20.09.2015, 11:07	korn123	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Frage lautet: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jemand der HIV+getestet wird, wirklich krank ist? Das ist für mich ganz klar Bayes, aber wo ist der Fehler?
20.09.2015, 11:23	Luscinia	Auf diesen Beitrag antworten »
Huhu ich interpretiere die Aufgabe ganz genauso wie du und komme auf das gleiche Ergebnis. Es gibt da keinen Fehler. Um das Paradoxon zu verdeutlichen, sind die Werte nicht vernünftig gewählt. Der Prozentsatz der Fehldiagnosen ist viel zu klein im Vergleich zu dem dazu relativ großen Prozentsatz der tatsächlich erkrankten.
20.09.2015, 12:09	Telperien	Auf diesen Beitrag antworten »
Um das Paradoxon zu verdeutlichen, betrachte folgende Werte: Der Prozentanteil von kranken Personen in der Bevölkerung ist 0.1% Du hast weiterhin ein korrektes Testresultat bei kranker Person: in 92% aller Fälle. gesunder Person: in 99% aller Fälle. Dann möchte man auf den ersten Blick meinen, das wäre doch ein guter Test. Es gilt aber: A: "Test positiv bei gezogener Person" B: "Gezogenen Person krank" $\begin{eqnarray} P(B) = 0,0001 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(A\|B) = 0,92 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(A^C\|B^C) = 0,99 \end{eqnarray}$ Um die Güte des Testes zu bewerten, stellt man sich die Frage, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gezogene Person krank ist unter der Bedingung, dass das Testresultat positiv ist, also mathematisch formuliert $\begin{eqnarray} P(B\|A) \end{eqnarray}$ . Wendest du hier den Satz von Bayes an, siehst du, dass $\begin{eqnarray} P(B\|A) = 0.0843 \end{eqnarray}$ und somit ist der Test gar nicht mehr so gut wie anfangs vermutet.
20.09.2015, 12:27	Luscinia	Auf diesen Beitrag antworten »
@Telperien: Man kann sogar die 92% noch auf 100% anheben und erhält im Grunde das gleiche Resultat. Dann sieht der Test noch viel besser aus
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20.09.2015, 12:29	Telperien	Auf diesen Beitrag antworten »
@Luscinia Mit 92% is das dann doch ein wenig realistischer gehalten, als ein 100% Test, aber ja, da gibt es mehrere Möglichkeiten, ich habe hier nur eine gewählt

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