Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck |
| 20.09.2015, 12:02 | Blackfield | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck Ich komme leider bei einer Aufgabe nicht weiter zum Thema trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck. Kann mir jemand helfen? Die Frage lautet wie folgt: Der Winkel Gamma=68,3° an der Spitze eines gleichschenkligen Dreiecks wird in drei gleiche Teilwinkel geteilt. In welche Teilstücke zerlegen die Teilungslinien die Basis C? Meine Ideen: Ich habe da leider noch gar keinen Ansatz... |
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| 20.09.2015, 12:11 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde mir zunächst mal eine Skizze machen. Dann solltest du erstmal die Länge eines Schenkels in Abhängigkeit von c ausrechnen. |
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| 20.09.2015, 12:28 | Blackfield | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja man könnte die Seite a mit Hilfe von c halbe und gamma halbe ausrechnen. aber die seite c habe ich ja nicht. Aber die Formel sähe ja dann etwa so aus a=(c/2)/sin34,15° aber wie nun weiter? |
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| 20.09.2015, 12:39 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok - die Länge eines Schenkels beträgt also . Zum Weiterrechnen musst du natürlich den genauen Wert einspeichern, mit gerundeten Werten wird ja nicht weitergerechnet. Hast du diesen Vorschlag beherzigt?
Damit sollte es nun eigentlich nicht weiter schwierig sein. |
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| 20.09.2015, 13:02 | Blackfield | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, danke. Ja eine Skizze habe ich gemacht. Nun habe ich also a. Aber wie fahre ich nun weiter um die Teilstücke von c zu berechnen? |
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| 20.09.2015, 13:06 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du deine Skizze scannen und hier hochladen? Das wäre sinnvoll, wenn wir diese benutzen wollen. |
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| 20.09.2015, 13:13 | Blackfield | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja klar. |
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| 20.09.2015, 13:18 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Perfekt. Du hast bei deiner Berechnung von a hinter dem zweiten Gleichheitszeichen dein c vergessen, welches im Endergebnis wieder auftaucht. Das solltest du noch verbessern. Nun gehen wir mal in das rechte Teildreieck. Wie groß ist Winkel ? edit: Zudem ist . Der Bruchstrich gehört in das Argument deines Sinus. Zudem liefert mein TR mir 0,89069 als Wert?! |
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| 20.09.2015, 13:22 | Blackfield | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Winkel Beta ist 55,85°. Ich habe 180° - Gamma gerechnet=111,7° Dies geteilt durch zwei, da Alpha ond Beta gleich gross sind. Opps ja vielen Dank für den Hinweis und ja a=0,890692, habe es wohl falsch abgeschrieben. |
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| 20.09.2015, 13:25 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Perfekt - dann brauchen wir ja nur noch den Gegenwinkel zu Seite a, damit wir den Sinussatz anwenden können. |
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| 20.09.2015, 13:27 | Blackfield | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist der Sinussatz nicht bei Berechnungen am schiefwinkligen Dreieck? Dies hatten wir noch nicht. Es muss irgendwie mit Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck lösbar sein, da die Aufgabe von diesem Teilgebiet ist. |
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| 20.09.2015, 13:35 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun - dann wird es aber etwas komplizierter. Dann bräuchten wir noch die Höhe und müssten über den Tangens gehen. |
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| 20.09.2015, 13:41 | Blackfield | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, habe nun die Höhe C ausgerechnet, ergibt 0,737111c |
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| 20.09.2015, 13:51 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt. Nun benötigst du noch den eben angesprochenen Winkel und dann auch seinen Nebenwinkel. |
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| 20.09.2015, 13:55 | Blackfield | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also im ersten Teildreieck ganz rechts. Hätten wir die drei Winkel: Beta ist 55,85°, oben bei C ist es ja Gamme/3 also 22,7° und den Winkel welcher a gegnüberliegt ist demenstprechend 101,45°. |
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| 20.09.2015, 14:00 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir brauchen unbedingt genau Werte. Die Winkel betragen an der Spitze und Beta Grad. Nun noch den Nebenwinkel zu Beta (nennen wir ihn mal ). |
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| 20.09.2015, 14:13 | Blackfield | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst du auf 6083/60 Grad? |
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| 20.09.2015, 14:16 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 20.09.2015, 14:23 | Blackfield | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, wäre dies dann aber nicht epsilon und beta wäre dann 1675,5/30 ? |
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| 20.09.2015, 14:27 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry - da bin durcheinander gekommen.
Beta ist 55,85°. Ich habe den Winkel berechnet, der Seite a gegenüberliegt (hat bei dir keinen Namen. Epsilon ist der Nebenwinkel. Wie groß ist Epsilon nun? |
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| 20.09.2015, 14:34 | Blackfield | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, also der Winkel welcher a gegenüberliegt ist 101,45°, da 180°-22.7°-55,85°. Nun dessen Nebenwinkel also Espilon wäre dann 180°-101,45° also 78,55° |
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| 20.09.2015, 14:40 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht mit gerundeten Werten rechnen. Kannst du mal einen genauen Bruch liefern? |
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| 20.09.2015, 14:48 | Blackfield | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
10800/60 - 6083/60 = 4717/60 |
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| 20.09.2015, 15:12 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok - dann nenne die zu berechnende Strecke mal x und die Verlängerung zur Höhe y. Dann stelle mal folgendes auf: |
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| 20.09.2015, 15:21 | Blackfield | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok ich werde es später aufstellen, ich muss leider los. Aber vielen Dank für deine Hilfe soweit!! |
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| 20.09.2015, 15:31 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gerne - dann machen wir später weiter. 
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