umformung von funktionsgleichungen in gleichung von e-funktion bzw.ln funktion

23.08.2004, 21:47

l3uNnY86

umformung von funktionsgleichungen in gleichung von e-funktion bzw.ln funktion

Also worum es geht wisst ihr ja schon...
eine beispielaufgabe:

f(x)=3^x

und nu?

oder sowas...:

f(x)=log4x

ich hoffe ihr könnt mir helfen.habt auch bis donnerstag zeit ;-)
tschüüß Wink

und hoffendlich bis bald...

23.08.2004, 21:52

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umformung von funktionsgleichungen in gleichung von e-funktion bzw.ln funktion
Kennst du die folgende grundlegende Eigenschaft:

$\begin{eqnarray*} a = e^{\ln(a)} \end{eqnarray*}$

?? Für das zweite brauchst du wohl folgendes:

$\begin{eqnarray*} \log_a (x)=\frac{\ln(x)}{\ln(a)} \end{eqnarray*}$

Ich hoffe, das beides kennst du schon?!

23.08.2004, 23:09

l3uNnY86

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umformung von funktionsgleichungen in gleichung von e-funktion bzw.ln funktion
aber wie berechne ich das, ich kenn das GLAUB ICH noch nicht.
zumindest weßi ich nicht wie ich das in den taschenrechner eintippe...

ich verstehe auch die logik in dem ganzen nicht. warum muss ich das überhaupt in die gleichung der e funktion oder ln funktion umformen...? was erreiche ich dann?

23.08.2004, 23:18

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umformung von funktionsgleichungen in gleichung von e-funktion bzw.ln funktion
Warum du das in die Gleichung der e- bzw. ln-Funktion umwandeln sollst, weiß ich nich. Man machts halt mMn später immer so, dass man nur noch die e-Funktion benutzt und da sollte man sowas können.

Also ich hab dir ja schon was gesagt, dann jetzt zum Anwenden:

$\begin{eqnarray*} a = e^{\ln(a)} \end{eqnarray*}$

also:

$\begin{eqnarray*} 3 = e^{\ln(3)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x) = 3^x = (e^{\ln(3)})^x = e^{\ln(3)\cdot x} \end{eqnarray*}$

jetzt gibst du ln(3) in den Taschenrechner aus und trägst es in den Exponenten. Poste mal die Lösung, damit ich seh, ob du verstanden hast, was du machen sollst. Und dann hast du aus 3^x eine e-Funktion der Form

$\begin{eqnarray*} f(x)=e^{kx} \end{eqnarray*}$

gemacht, mit k=ln(3).
Zu dem anderen kommen wir dann danach Augenzwinkern

23.08.2004, 23:33

l3uNnY86

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umformung von funktionsgleichungen in gleichung von e-funktion bzw.ln funktion
also da müsste dann [latex]f(x)=e^kx=3,3433 rauskomne!?
ist das dann meine ln funktion?
oder schreibt man die wie in deinen schritten zuvor?

23.08.2004, 23:38

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umformung von funktionsgleichungen in gleichung von e-funktion bzw.ln funktion
Nein, du sollst ja immer noch eine exponentialfunktion behalten! Außerdem, wo ist dein x??

Ich zeigs mal:

$\begin{eqnarray*} f(x) = 3^x = (e^{\ln(3)})^x = e^{\ln(3)\cdot x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \ln(3) \approx 1,099 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x) = e^{\ln(3)\cdot x} = e^{1,099\cdot x} \end{eqnarray*}$

Und das ist deine Funktion. Mehr sollst du gar nicht machen! Das ist die Lösung deiner Aufgabe!Du kannst, wenn du willst auch

$\begin{eqnarray*} f(x) = e^{\ln(3)\cdot x} \end{eqnarray*}$

als Lösung angeben, is aber egal, welches der beiden.

Und jetz zu dem zweiten, oben steht:

$\begin{eqnarray*} \log_a (x)=\frac{\ln(x)}{\ln(a)} \end{eqnarray*}$

also:

$\begin{eqnarray*} \log_4 (x)=?? \end{eqnarray*}$

Bestimm das mal!

23.08.2004, 23:52

l3uNnY86

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umformung von funktionsgleichungen in gleichung von e-funktion bzw.ln funktion
irgendwie bin ich gerade zu unkonzentriert,müde oder ich weiß nciht was, auf jeden fall komme ich nicht drauf....

vielleicht ist ln(a)=1,3863 aber das wäre zu einfach und auch wenn schon. ich komm schon wieder nciht auf ln(x).???

lieb das du dir so viel mühe gibst.das hilft mich auch echt aus meiner verzweiflung raus!!
ich habe morgen zwei freistunden. ich glaube da nehm ich das dann nochmal genauerl in angriff.... danke erstmal und vielleicht bis morgen....

schlaf gut.. Augenzwinkern

24.08.2004, 00:01

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umformung von funktionsgleichungen in gleichung von e-funktion bzw.ln funktion

Zitat:

Original von l3uNnY86
vielleicht ist ln(a)=1,3863 aber das wäre zu einfach und auch wenn schon. ich komm schon wieder nciht auf ln(x).???

Das ln(a) is doch richtig und ln(x) sollst du nicht ausrechnen!!!!!! Du sollst eine Funktion in Abhängigkeit von x erhalten, die den ln mit drin hat:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \log_4 (x) = \frac{\ln(x)}{\ln(4)} = \frac{\ln(x)}{1,3863} = 0,7213\cdot \ln(x) \end{eqnarray*}$

und jetzt hast du die Logarithmusfunktion in eine ln-Funktion umgewandelt und das war deine Aufgabe!!! Du musst also immer nur das ganze in ln(x)*k oder e^(x*k) umwandeln!!

Ich hoffe, das is morgen früh verständlicher Augenzwinkern

24.08.2004, 16:52

l3uNnY86

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umformung von funktionsgleichungen in gleichung von e-funktion bzw.ln funktion

Zitat:

=0,7213*ln(x)

wie kommst du auf dieses ergebnis..?

ich dachte heute in den freistunden eigentlich ich hätte das verstanden....

hab im buch so eine formel gefunden:

lnx=logbx*lnb

danch habe ich dann raus: lnx=0,6021x*1,3863 also f(x)=das gleiche...

oder ist das die falsche formel.das ist doch deine blos umgestellt,oder etwa nicht.

24.08.2004, 16:56

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umformung von funktionsgleichungen in gleichung von e-funktion bzw.ln funktion
Die Formel ist meine, nur umgestellt, richtig! Ich bin auf 0,7213 gekommen, indem ich 1/1,3863 ausgerechnet hab.

Zitat:

Original von l3uNnY86
danch habe ich dann raus: lnx=0,6021x*1,3863 also f(x)=das gleiche...

kannst du das nochmal in den Formeleditor schreiben und sagen, wie du das rausbekommen hast!?

24.08.2004, 17:04

l3uNnY86

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umformung von funktionsgleichungen in gleichung von e-funktion bzw.ln funktion
$\begin{eqnarray*} f(x)=ln(x)=log_{b}x*ln_{b} \end{eqnarray*}$

so.schwere geburt. das ist die formel und dann habe ich für b einfach 4 eingesetzt

24.08.2004, 17:16

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umformung von funktionsgleichungen in gleichung von e-funktion bzw.ln funktion

Zitat:

Original von l3uNnY86
dann habe ich für b einfach 4 eingesetzt

Und was du dann bekommst, wollt ich eigentlich im Formeleditor sehn Augenzwinkern

24.08.2004, 17:19

l3uNnY86

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umformung von funktionsgleichungen in gleichung von e-funktion bzw.ln funktion
ACHSO...warte....

$\begin{eqnarray*} f(x)=ln(x)=log_{4}x*ln_{4} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} 0,6021x*1,3863 \end{eqnarray*}$

edit von Mathespezialschüler: Habs zusammengefügt

24.08.2004, 17:47

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umformung von funktionsgleichungen in gleichung von e-funktion bzw.ln funktion
Du kannst auch beides in einen Post schreiben!!! Augenzwinkern

Du meinst

Zitat:

Original von l3uNnY86
$\begin{eqnarray*} f(x)=ln(x)=log_{4}x*ln(4) \end{eqnarray*}$

oder? Außerdem ist f(x) nicht gleich ln(x)!!!!!!!!!!!!!!!! es gilt doch

$\begin{eqnarray*} f(x)=\log_4 (x) \end{eqnarray*}$

Du darfst nicht einfach irgendwelche formeln anwenden. Du musst sie sinnvoll umstellen. Du willst eine Formel für $\begin{eqnarray*} log_4(x) \end{eqnarray*}$ , das machst du so:

$\begin{eqnarray*} \ln(x)=\log_4 x\cdot \ln(4) \end{eqnarray*}$

umformen:

$\begin{eqnarray*} \log_4 x =\frac{\ln x}{\ln(4)} \end{eqnarray*}$

also:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\log_4 x=\frac{\ln x}{\ln(4)} \end{eqnarray*}$

und fertig!!!!!! Du kannst ln(4) auch noch ausrechnen, wenn du möchtest, aber das ist dein Ergebnis.

Zitat:

Original von l3uNnY86
= $\begin{eqnarray*} 0,6021x*1,3863 \end{eqnarray*}$

Wie kommst du darauf, dass $\begin{eqnarray*} \log_4(x) \end{eqnarray*}$ eine Zahl ist?? Das ist eine Funktion, da darfst du nichts verändern! Guck dir nochmal in deinen Unterlagen an, was der Logarithmus überhaupt ist.

24.08.2004, 18:01

l3uNnY86

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umformung von funktionsgleichungen in gleichung von e-funktion bzw.ln funktion
oh man!!!hast natürlich recht..gut. dankeschön,jetzt hab ich es kapiert.

das dumme ist,dass unser lehrer uns nie etwas beibringt.... geschweigedenn aufschreibt!

deswegen habe ich keine unterlagen... traurig

VIelen dank, und vielleicht bis nächstes mal;-)

Neue Frage »

Antworten »

umformung von funktionsgleichungen in gleichung von e-funktion bzw.ln funktion

Verwandte Themen