Elfmeter beim Fußball

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springmaus95 Auf diesen Beitrag antworten »
Elfmeter beim Fußball
Hallo nochmal,
ich sitz hier wieder vor einem Problem. Folgende Aufgabenstellung:
In einem Fussballspiel wird ein Elfmeter gegeben. In der folgenden Tabelle bezeichnet
die Wahrscheinlichkeit, mit der der designierte Spieler den Ball in die angegebene
Richtung schießt und die Wahrscheinlichkeit, dass der Torwart den in die angegebene Richtung geschossenen Ball abwehrt. Der Spieler schießt nie an dem Tor vorbei. Der
Spieler und der Torwart kennen die Wahrscheinlichkeiten des Gegenspielers nicht.



a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Ball im Tor landet?
b) Nehmen Sie nun an, dass der Ball im Tor gelandet ist. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit,
dass der Spieler mittig geschossen hat?


Vielleicht liegt es an der Uhrzeit, aber ich kann einfach keinen Anfang finden. Ich denke mir das gerade so:



Aber das kann ja net richtig sein. "Kein Tor" ist ja an sich nichts Anderes als

Beim Lesen fiel der Groschen. Das brachte mich darauf.



Damit wär a) erledigt (denk ich).

Zu b)
Da fällt mir nun leider gar nix ein.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Elfmeter beim Fußball
Zu a)
Das Ergebnis ist korrekt. Man hätte natürlich auch direkt (ohne Gegenereignis) jeweils die Wahrscheinlichkeiten nutzen können, dass der Torwart nicht abwehrt.

Zu b)
Hier sollst Du a posteriori die Wahrscheinlichkeit der Schußrichtung bestimmen unter der Bedingung, dass ein Tor erzielt wurde. Dazu brauchst Du die Formel von Bayes.
springmaus95 Auf diesen Beitrag antworten »

Satz von Bayes h<tte ich vermutet, bzw. damit rumprobiert. Es scheitert allerdings dabei die Sätze in Wahrcsheinlichkeiten umzuformen.



Ich krieg es nur nicht hin die Werte in P(A) und P(B) zu verpacken.

Sagen wirist der mittige Schuss, dann ist die Summe der anderen Richtungen. Was ist dann ? Das müsste ja der Torschuss sein. Aber das wäre ja .





Ich komme einfach nicht drauf.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

(Man verwende "sprechende" Variablen)

Welche Größen sind bekannt bzw. können berechnet werden?
springmaus95 Auf diesen Beitrag antworten »

P(T) sollte 1 sein, P(M) ist 0,25.
Aber da liegt eben mein Problem, ich bekomme die Größen nicht mit den Variablen verknüpft.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

P(T) haben wir in a) ausgerechnet!
Wie kann man denn anders schreiben?
 
 
springmaus95 Auf diesen Beitrag antworten »

klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Na großartig, dann können wir in eine der 3 Zeilen bekannte Werte einsetzen.
springmaus95 Auf diesen Beitrag antworten »



Aber ich hab doch nur
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Das war eine der 2 falschen Zeilen ... neuer Versuch.
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