Orientierbarkeit von kompakten Flächen |
| 21.09.2015, 10:26 | Tom ------ | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Orientierbarkeit von kompakten Flächen Ist es richtig, dass eine kompakte Hyperfläche des orientierbar ist? Unter einer Hyperfläche verstehe ich eine Menge, die lokal als Graph einer stetig differenzierbaren funktion darstellbar ist oder äquivalnet dazu, die Nullstellenmenge einer stetig differenzierbaren Funktion in die rellen Zahlen ist. Orientierbar ist sie genau dann wenn es ein stetiges Einheitsnormalenfeld gibt. Ist das möbiusband dann keine kompakte Hyperfläche? Meine Ideen: Orientierbarkeit -> Wenn die Fläche als nullstellenmenge einer stetig diffbaren reellwertigen Funktion darstelle, dann ist der Gradient ein Normalenfeld. Wenn es also eine solche Funktion gibt, sodass ich die ganze Fläche (also global) als Nullstellenmenge darstellen kann, ist das zugehörige Gradientenfeld ein stetiges Normalenfeld und die Aussage ist gezeigt. Da die Menge kompakt ist gibt es endlich viele offene Mengen in denen ich die Funktion als Nullstellenmenge von Funktionen darstellen kann. Dann ist stetig differenzierbar und die Hyperfläche gerade die Nullstellenmenge dieser Funktion. Möbiusband -> Wenn ich das Möbiusband mit den "außenrändern"(also nicht die topologischen ränder, das wäre ja die ganze Menge) betrachte, ist es dort da nicht mehr als Graph darstellbar und gar keine HF nach obiger Definition. Ohne die außenränder ist es natürlich nicht mehr kompakt. Habe ich das in etwa so richtig verstanden? Danke und viele Grüße, Tom |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
