Berechnen eines Bereichsintegrales

21.09.2015, 17:30	skulpt	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnen eines Bereichsintegrales Folgende Aufgabenstellung: Gegeben ist das Bereichsintegral $\begin{eqnarray} \int \int_{B}^{()} xy+2(x^{2}+y^{2}))dxdy, B=\{(x,y) \in \mathbb{R}^{2} \| 1 \leq x^{2}+y^{2} \leq 4\} \end{eqnarray}$ . Berechnen sie das Integral! Mir fehlt da leider der anfängliche Ansatz. Sonst hatte ich den Bereich immer für jeweils x und y gegeben - hier hab ich nur einen. Ich seh hier zwar, dass es eine Kreisgleichung sein soll, weiss aber leider nicht genau, was man hier wie sinnvoll substituieren könnte - hat da einer Rat? Natürlich fällt es mir direkt nach dem Posten ein: Ich könnt da versuchen, in Polarkoordinaten rüberzugehen. $\begin{eqnarray} x=rcos(\phi), y=rsin(\phi) \end{eqnarray}$ . Ergibt als Bereich $\begin{eqnarray} 1\leq r^{2}cos^{2}(\phi)+r^{2}sin^{2}(\phi) \leq 4 => 1 \leq r^{2} \leq 4 \end{eqnarray}$ . Damit wär r in [1, 2] und phi in [0, Pi] - ist der Ansatz sinnvoll?
21.09.2015, 20:43	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Ansatz ist sinnvoll. Allerdings solltest du das Intervall für $\begin{align} \varphi \end{align}$ noch einmal überdenken. Und kontrolliere auch die Aufgabenstellung. Die Klammersetzung ist einigermaßen verdorben. Was gilt nun?

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