Zeigen, dass homogenes LGS nur die triviale Lösung besitzt |
| 21.09.2015, 22:48 | kasy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zeigen, dass homogenes LGS nur die triviale Lösung besitzt habe folgendes homogene LGS: (a² + 1)x1 + (ab)x2 + (ac)x3 = 0 (ab)x1 + (b² + 1)x2 + (bc)x3 = 0 (ac)x1 + (bc)x2 + (c² + 1)x3 = 0 bzw folgende Matrix: Nun soll ich zeigen, dass nur die triviale Lösung existiert. Wie man das mach habe ich schon bei ähnlichen Aufgaben gesehen und der Weg ist mir klar, jedoch habe ich ein anderes Problem. Wenn ich für a,b und c Null einsetze, komme ich doch in: Zeile 1 bei (a²+1) auf 1, Zeile 2 bei (b²+1) auf 1 und Zeile 3 bei (c²+1) auf 1 Dann kann die Triviale Lösung doch gar nicht gelten oder? Danke im Vorraus |
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| 21.09.2015, 22:54 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, schreib doch mal die Matrix hin die du in deinem Spezialfall erhälst. (Und die triviale Lösung ist in jedem homogenen linearen Gleichungssystem eine Lösung) |
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| 21.09.2015, 23:03 | kasy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe die Matrix in folgende Matrix umgeformt: da habe ich das selbe Problem: die 0 darf ich für a,b und c nicht einsetzen da ich durch 0 nicht teilen kann |
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| 21.09.2015, 23:07 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und dafür hast du bereits mehrfach durch 0 geteilt. Diese Umformung gilt nur im Fall . Außerdem ist es ziemlich sinnfrei erst umzuformen und dann einzusetzen; Einsetzen allein reicht auch. |
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| 22.09.2015, 08:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Zeigen das homogenes LGS nur die triviale Lösung besitzt
Ähh, wie meinst du das? 
Tipp: statt mit Matrixumformungen würde ich es mal mit der Determinante versuchen. 
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