Warum sind das Kräftedreieck und die schiefe Ebene zueinander ähnlich?

22.09.2015, 11:58	SchiefeEbene	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum sind das Kräftedreieck und die schiefe Ebene zueinander ähnlich? Meine Frage: http://gfs.khmeyberg.de/Materialien/IIPhysik/SchiefeEbene.pdf Wenn ein Körper eine schiefe Ebene mit dem Neigungswinkel \alpha herutner rollt, dann kann man die Kräfte, die auf den Körper wirken, zerlegen. Aus irgendeinem Grund findet man \alpha in diesem Kräfteparalleogramm wieder. Warum sind ist schiefe Ebene ähnlich zu diesem Kräfteparalellogramm? Meine Ideen: Sie haben beiden den rechten Winkel. Weiter komme ich nicht.
22.09.2015, 12:44	DrummerS	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Warum sind das Kräftedreieck und die schiefe Ebene zueinander ähnlich? Hallo SchiefeEBene, lass uns den Schnittpunkt des Kraftvektors $\begin{eqnarray} \vec{F_{G}} \end{eqnarray}$ mit der horizontalen Linie $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ nennen. Am Punkt $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ existiert ein rechter Winkel im Dreieck ABC. Der Winkel, welcher durch $\begin{eqnarray} \vec{F_{H}} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{F_{G}} \end{eqnarray}$ aufgespannt wird (nennen wir ihn $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ ) muss daher $\begin{eqnarray} \gamma = 90°-\alpha \end{eqnarray}$ sein. Die Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{F_{H}} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{F_{N}} \end{eqnarray}$ spannen ebenfalls einen rechten Winkel auf. Daher muss der angrenzende Winkel zu $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ am Punkt $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ die Größe $\begin{eqnarray} 90°-\gamma = 90° - \left(90°-\alpha \right) = \alpha \end{eqnarray}$ aufweisen. Der Winkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ am Endpunkt des Vektors $\begin{eqnarray} \vec{F_{G}} \end{eqnarray}$ ist ein Wechselwinkel zu $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ am Punkt $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ .
22.09.2015, 12:50	mrdo87	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey das kann man sich über einfache Winkelgesetze erklären: Habe hierfür eine kleine Skizze angehängt. Die schiefe Ebene hat den Steigungswinkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ . Betrachten wir erst mal das Dreieck, dass durch die schiefe Ebene und Gewichtskraft beschrieben wird, kann man den Winkel "oben links" in diesem Dreieck mit Hilfe der Winkelsumme im Dreieck beschreiben als $\begin{eqnarray} 90^{\circ}-\alpha \end{eqnarray}$ . Da die Normalkraft definitionsgemäß senkrecht zur schiefen ebene steht (in Skizze grün), kann man den Winkel aus dem Kräfteparallelogramm durch die Differenz schließlich bestimmen und erkennt, dass dieser Winkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ entspricht. [attach]39116[/attach] Sorry, zu spät
22.09.2015, 18:44	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
vereinfachend gesagt stehen WinkelSchenkel paarweise senkrecht aufeinander. das genügt zur Begründung.

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