Gewinn &Kosten im Polypol

22.09.2015, 12:42	Frosch282	Auf diesen Beitrag antworten »
Gewinn &Kosten im Polypol Meine Frage: Guten Tag, ich bräuchte Tipps und Gedanken zum Thema: In einem Produktionsbetrieb der Stahl verarbeitenden Industrie wird ein Zwischenprodukt in Massenfertigung hergestellt. Die Gesamtkosten K, der Erlös E und der Gewinn G (je in 100.000 EU) sollen in Abhängigkeit von der Produktionsmenge x (in 100.000) durch lineare Funktionen dargestellt werden. Die jährlichen Fixkosten betragen 300.000.Bei einer Produktionsmenge von 700.000 Stück wurden 650.000 Gesamtkosten festgestellt. Kapazitätsgrenze liegt bei 1Mio. Das Zwischenprodukt kann auf dem polypolistischen Markt zu einem Stückpreis von 1,50 Euro verkauft werden. Meine Ideen: E(x) = 0,000015x ( Habe p*(x) gerechnet) p:100.000 bei k finde ich nur die fixkosten und weiß mir leider nicht weiter zu helfen
22.09.2015, 13:00	mrdo87	Auf diesen Beitrag antworten »
eine lineare Funktion hat ja prinzipiell die Form $\begin{eqnarray} f(x)=m\cdot x +b \end{eqnarray}$ zur Kostenfunktion: Du kennst die Fixkosten, so weit, so gut. Wo/wie kannst du das in die Funktionsgleichung einbauen? Ist dir das klar? Der nächste Schritt ist es, die Angabe, dass 700.000 Stück Gesamtkosten von 650.000€ verursachen, als Punkt aufzufassen, den man in die Gleichung einsetzten kann, um den noch unbekannten Parameter zu bestimmen.
22.09.2015, 13:06	Frosch282	Auf diesen Beitrag antworten »
Eventuell so: 6,5=7m+3? Bin mir ziemlich unsicher
22.09.2015, 13:14	mrdo87	Auf diesen Beitrag antworten »
unsicher aber richtig jetzt hast du die Kostenfunktion ja so gut wie. PS.: Deine Erlösfunktion stimmt so nicht. Ein kleiner Test: Setzt man für x=1 ein, erhält man $\begin{eqnarray} E(1)=0,000015 \cdot 1=0,000015 \end{eqnarray}$ . Das würde bedeuten, dass für x=1 (100.000 Stück) ein Erlös von 1,50€ erwirtschaftet wird.. Da sowohl x in "100.000 Stück" ,als auch E(x) in "100.000 €" angegeben ist, bleibt die Steigung $\begin{eqnarray} m=1,5 \end{eqnarray}$
22.09.2015, 13:21	Frosch282	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe jetzt die Gleichung nach der Unbekannten aufgelöst und komme auf m=0,5 Wie kann ich das jetzt in meine Kostenfunktion miteinbeziehen? Ist bestimmt ganz simpel, aber bin total verwirrt. Und habe ich das richtig verstanden das meine Erlösfunktion dann E(x)=1,5x aussieht? Vielen lieben Dank für die Hilfe bis hierhin
22.09.2015, 13:31	mrdo87	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Erlösfunktion sollte so jetzt passen und für m komme ich auch auf 0,5 Noch mal zum Verständnis einer Funktion: Eine Funktion ist eine Zuordnung, bei der jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird. Mit der Funktionsgleichung kann man durch das Einsetzen von x-Werten die zugehörigen y-Werte berechnen. Alles etwas lapidar ausgedrückt aber auf was ich hinaus will: Die Grundform einer linearen Funktion lautet: $\begin{eqnarray} f(x)=m\cdot x +b \end{eqnarray}$ . Willst du jetzt eine konkrete lineare Funktion angeben, musst du immer m und b bestimmen, nur dann erhältst du eine Gleichung, in welche man später verschiedene x-Werte einsetzen kann und auch ein konkretes Ergebnis für y (bzw. f(x) ) erhält. du hast für $\begin{eqnarray} m=0,5 \end{eqnarray}$ und für $\begin{eqnarray} b=3 \end{eqnarray}$ herausgefunden -> $\begin{eqnarray} K(x)=0,5x+3 \end{eqnarray}$
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22.09.2015, 13:34	mrdo87	Auf diesen Beitrag antworten »
PS: Eine Funktion hat immer auch einen Definitionsbereich (Bereich, in welchem die Funktion definiert ist. also wieder lapidar ausgedrückt: welche x-Werte darf/kann man überhaupt in die Funktion einsetzen) Hierüber solltest du dir bei der Aufgabe noch Gedanken machen und einen entsprechenden Definitionsbereich angeben

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