Spiel mit Primzahlen [gelöst]

22.09.2015, 15:49	DrummerS	Auf diesen Beitrag antworten »
Spiel mit Primzahlen [gelöst] Aufgabe: Gesucht ist eine Primzahl ( $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ ). Hinweise: 1) $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ ist die $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ -te Primzahl, ausgehend von der kleinsten Primzahl: $\begin{eqnarray} p(n=1) = 2 \end{eqnarray}$ 2) Die Primfaktorzerlegung von $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ ergibt alleinig zwei Faktoren $\begin{eqnarray} (x, y) \end{eqnarray}$ 3) Es gilt $\begin{eqnarray} xy = p \end{eqnarray}$ ( $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ bilden aneinandergereiht eine Zahl, es steht also kein Operator dazwischen) Viel Spaß beim Rumrechnen und Probieren ! Wie heißt die Lösung? (Dieses Rätsel ist bekannt aus einer Fernsehserie.)
22.09.2015, 16:07	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Soso, ein Sheldon-Cooper-Fan.
22.09.2015, 16:16	DrummerS	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit hätten wir schonmal einen Lösungshinweis .
22.09.2015, 16:23	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die "Aneinanderreihung" in Punkt 3) lautet als Gleichung korrekt geschrieben $\begin{align} 10x+y = p \end{align}$ mit Zehnerstelle $\begin{align} x \end{align}$ und Einerstelle $\begin{align} y \end{align}$ . Damit es nicht als Produkt missdeutet wird von denen, die deine Klammererklärung nicht lesen.
22.09.2015, 16:44	DrummerS	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke
23.09.2015, 21:29	DrummerS	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Tipp: $\begin{eqnarray} x+y=10 \end{eqnarray}$
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25.09.2015, 21:35	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach dem letzten Tipp ist die Lösung leicht zu finden, meine ich. In Frage kommt erst mal: 1.) 1 + 9 2.) 2 + 8 3.) 3 + 7 4.) 4 + 6 5.) 5 + 5 6.) 6 + 4 7.) 7 + 3 8.) 8 + 2 9.) 9 + 1 Alle Möglichkeiten, in denen eine Nicht-Primzahl enthalten ist, fallen weg. Da 55 keine Primzahl ist, steht die Ordnungszahl $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ schon so gut wie fest.
26.09.2015, 10:50	DrummerS	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr gut ! Damit ist das Rätsel im Wesentlichen gelöst. Die Optionen 1) und 9) scheiden aus, da $\begin{eqnarray} p(n=19=91=9)=21\neq 19=91 \end{eqnarray}$ . Option 3) mit $\begin{eqnarray} p(n=37=21)=73 \end{eqnarray}$ und Option 7) mit $\begin{eqnarray} p(n=73=21)=73= 107+3 \end{eqnarray*}$ bleiben übrig, wobei Letztere die Lösung darstellt.

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