Stammfunktion

22.09.2015, 16:23	splin	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion Meine Frage: Hallo, habe kurze Frage. Wie bilde ich die Stammfunktion zum diesen Term: $\begin{eqnarray} f(t)= te^{-j\omega t} \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Nach diesem Einsatz: $\begin{eqnarray} f(t)=te^t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(t)'= (t-1)e^t \end{eqnarray}$ wäre für mich folgende Lösung plausibel: $\begin{eqnarray} (t-1)(-\frac{1}{j\omega}e^{-j\omega t}) \end{eqnarray*}$ Nun wenn ich davon die Ableitung nach der Produktregel bilde bekomme ich eine andere Funktion
22.09.2015, 16:38	DrummerS	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion Hallo splin, hierfür bietet sich die "partielle Integration" an. Habt ihr das entsprechende Vorgehen schon besprochen? Siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Partielle_Integration
22.09.2015, 16:54	splin	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion Ich habe jetzt die Regel angeschaut. Leider habe ich danach noch komplezierteren Integral zu lösen nähmlich diesen: $\begin{eqnarray} \int_{a}^{b} \! \frac{t^2}{2}e^{-j\omega t} \, dt \end{eqnarray*}$ natürlich mit den anderen Summanden davor
22.09.2015, 17:07	DrummerS	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion Versuche es mal anders herum. Damit meine ich, den Ausdruck $\begin{eqnarray} e^{-j\omega t} \end{eqnarray}$ zu integrieren und den Faktor $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ abzuleiten. Damit sieht das zu lösende Integral dann besser aus .
22.09.2015, 18:04	splin	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion Wäre das dann richtig: $\begin{eqnarray} \int_{a}^{b} \! te^{-j\omega t} \, dt = \left[te^{-j\omega t}\right]_{b}^{a} - \int_{a}^{b} \! -\frac{1}{j\omega}e^{-j\omega t}1 \, dt \end{eqnarray*}$
22.09.2015, 18:21	DrummerS	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion Noch nicht ganz. Es fehlt etwas im ersten Term rechtsseitig vom Gleichheitszeichen, wo auch die Integrationsgrenzen vertauscht sind .
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22.09.2015, 21:19	splin	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion Jetzt muss aber richtig sein $\begin{eqnarray} \int_{a}^{b} \! te^{-j\omega t} \, dt = \left[-\frac{1}{j\omega}te^{-j\omega t}\right]_{a}^{b} - \int_{a}^{b} \! -\frac{1}{j\omega}e^{-j\omega t}1 \, dt \end{eqnarray*}$
23.09.2015, 08:26	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion Korrekt. Wenn es rein um die Bestimmung einer Stammfunktion geht, kannst du auch das unbestimmte Integral (also das Integral ohne Integrationsgrenzen) betrachten.
23.09.2015, 09:39	splin	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion Dieser Integral ist ein Teil einer Fouriertransformation, wo ich auch die Grenzen einsetze. Doof ist nur, dass die von mir berechnete Transformationen meistens unterscheiden sich mit dem Ergebnis aus den Lehrbüchern. Aber das ist ein Thema für einen neuen Theard. Danke für die Hilfe !!!

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