Exponentialfunktion Bakterienkolonie |
| 22.09.2015, 21:47 | qwwwwww | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Exponentialfunktion Bakterienkolonie Hallo, bei der folgenden Aufgabe habe ich Verständnisprobleme: Eine Bakterienkultur vermehrt sich zum Zeitpunkt t mit der Rate . Wie groß ist die Kultur zum Zeitpunkt t, wenn bei Versuchsbeginn 15 Kolonien vorhanden waren? Meine Ideen: Soll ich dort mit dem Integral bzw. der Stammfunktion rechnen? |
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| 22.09.2015, 22:38 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gegeben ist die Vermehrungsrate und Du sollst den Bestand berechnen. Im endlichen Fall würde man die Vermehrungen addieren und zu dem Anfangsbestand hinzuaddieren. Da wir es aber mit einer stetigen Veränderung zu tun haben entspricht dem addieren hier die Integration (Vergleiche Herleitung Riemann-Integral). |
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| 22.09.2015, 22:44 | qwwwwww | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und wie soll die Menge bis zum Zeitpunkt t beschrieben werden? Die ist ja abhängig von t. |
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| 22.09.2015, 22:58 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Welche Grenzen hat denn dein Integral? Über welchen Zeitraum musst Du wohl integrieren? |
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| 23.09.2015, 07:10 | qwwwwww | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
0 und t? |
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| 23.09.2015, 08:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Im Prinzip ja, allerdings sollten Integrationsgrenzen und Integrationsvariable unterschiedlich benannt werden, also eins von beiden z. B. mit T. |
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| 23.09.2015, 10:40 | qwwwwww | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, und wie bringe ich die 15 da rein? Weil F(0) bei mir einen anderen Wert ergibt. Außerdem hätten wir bis jetzt keine produktintegration besprochen, gibt es da eine andere Möglichkeit? |
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| 23.09.2015, 10:49 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit Hilfe der Integrationskonstanten und der Bedingung F(0)=15
Produktintegration würde hier eh nicht helfen (wegen dem quadratischen Exponenten), wenn dann Integration durch Substitution. Wenn du an die Kettenregel denkst, kann man im Prinzip auch schon direkt sehen, wie hier eine passende Stammfunktion lauten kann (Denke an F '(t)=f(t) ). |
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