Bruchgleichung mit Bruch und ganzen Zahlen

22.09.2015, 23:10

dontmarryme

Bruchgleichung mit Bruch und ganzen Zahlen

Meine Frage:
Hallo, ich rechne mich hier an einer Aufgabe zu Tode und finde auch keine passenden Beispiele im Internet.

(2(x+3)/(5))-16,5=(2x-6)/(4)-6*(3x-2)+10

Ich habe versucht alles mit x auf eine Seite zu bringen und dann den Hauptnenner zu bestimmen, der bei mir 20 ist.
Aber ich denke ich muss ja die ganzen Zahlen auch mit dem Hauptnenner multiplizieren, sodass am Ende 358x=284 herauskommt...

Meine Ideen:
So sah das aus (die erste Zeile lasse ich aus)
(2x+6)/(5) = (2x-6)/(4)-18x+14,5
(2x+6)/(5) - (2x-6)/(4) +18x = 14,5
(8x+24)/(20) - (10x-30)/(20) +18x =14,5 *20
8x+24-10x-30+360x=290
358x-6=290
358x=284 ??

22.09.2015, 23:38

Helferlein

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Wie kommst Du denn auf 14,5?
Auf der rechten Seite steht $\begin{align*} (-6)(-2)+10=12+10=22 \end{align*}$ und dazu kommen die 16,5 von der linken Seite.

22.09.2015, 23:48

Dopap

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RE: Bruchgleichung mit Bruch und ganzen Zahlen

Zitat:

Original von dontmarryme
Meine Frage:
Hallo, ich rechne mich hier an einer Aufgabe zu Tode und finde auch keine passenden Beispiele im Internet.

$\begin{eqnarray*} 2\cdot \frac {x+3}{5}-16,5=\frac {2x-6}{4}-6\cdot(3x-2)+10 \end{eqnarray*}$

Ich habe versucht alles mit x auf eine Seite zu bringen und dann den Hauptnenner zu bestimmen, der bei mir 20 ist.
Aber ich denke ich muss ja die ganzen Zahlen auch mit dem Hauptnenner multiplizieren, sodass am Ende 358x=284 herauskommt...

richtig. beim Multiplizieren einer Gleichung mit dem HN wird jeder Summand mit dem HN multipliziert. Ditributivgesetz!

Zitat:

Meine Ideen:
So sah das aus (die erste Zeile lasse ich aus)

$\begin{eqnarray*} \frac {2x+6}{5} = \frac {2x-6}{4}-18x+14,5 \end{eqnarray*}$

zu viel auf einmal: $\begin{eqnarray*} 10+16.5+12\neq 14.5 \end{eqnarray*}$

23.09.2015, 00:31

dontmarryme

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Bruchungleichung mit Brüchen und ganzen Zahlen
ok, das ändert dann die letzten Zeilen auf:

8x+24-10x-30+360x=770
358x=776

Irgendwie passt mir das Ergebnis nicht, ich meinte es müsste eine ganze Zahl herauskommen...

23.09.2015, 00:36

Helferlein

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Die -30 würde ich noch einmal überprüfen.

23.09.2015, 00:39

dontmarryme

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Bruchgleichung mit Brüchen und ganzen Zahlen
Aber ich erweiter doch mit fünf als -6 mal 5 = -30 ?!

23.09.2015, 00:49

Helferlein

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Das schon, aber auf welcher Seite steht dieser Term, wenn Du nur erweiterst?

23.09.2015, 00:52

dontmarryme

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Bruchgleichung mit Brüchen und ganzen Zahlen
Achso ich muss die ganzen Zahlen nach links rüberbringen xD

23.09.2015, 00:56

Helferlein

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Musst nicht, aber das hattest Du in deinem ersten Posting so beschrieben:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{2x+6}5 = \frac{2x-6}4-18x \color{red}+38,5\color{black} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2x+6}5 - \frac{2x-6}4 + 18x = \color{red}38,5\color{black} \end{eqnarray*}$

23.09.2015, 00:57

dontmarryme

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Bruchgleichung mit Brüchen und ganzen Zahlen
Ich erhalte also:

358x = 776

Dann kommt immernoch keine ganze Zahl raus, aber das Ergebnis stimmt jetzt oder?
Mir geht langsam der Kaffee aus unglücklich

23.09.2015, 00:58

Helferlein

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Das war um 0:31 schon falsch Augenzwinkern

Du hast wieder mit -30 gerechnet, anstelle der korrekten Zahl.

23.09.2015, 01:09

dontmarryme

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Bruchgleichung mit Brüchen und ganzen Zahlen
Bitte, ich versuche es wirklich, ich hab die Aufgabe schon wieder dreimal durchgerechnet aber ich versteh es einfach nicht. Wieso muss ich die ganzen Zahlen nicht rüberbringen? Wie soll ich es denn ausrechnen wenn ich nicht die x auf eine Seite ziehe? geschockt

23.09.2015, 01:16

Helferlein

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Ich habe nirgends behauptet, dass Du die x-Terme nicht auf dieselbe Seite bringen musst. Ich habe lediglich darauf hingewiesen, dass durch das blosse Erweitern des ersten Terms aus den -6 im Zähler ein -30 wird. Wenn Du das nun nach links bringst, dann entsteht daraus aber ein +30. Du hast mit -30 gerechnet, was natürlich falsch ist und zu dem krummen Ergebnis führt.

Noch einmal im Klartext:

$\begin{eqnarray*} \frac{2x+6}5 = \frac{2x-6}4-18x \color{red}+38,5\color{black} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2x+6}5 - \frac{2x-6}4 + 18x = \color{red}38,5\color{black} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4(2x+6) - 5(2x-6) + 20 \cdot 18x = 20 \cdot 38,5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 8x+24 - 10x \color{red}+30\color{black} + 360x = 770 \end{eqnarray*}$

usw.

Bin dann mal im Bett, gute Nacht Wink

23.09.2015, 01:17

dontmarryme

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Bruchgleichung mit Brüchen und ganzen Zahlen
ok, vielen Dank
Gute Nacht!

23.09.2015, 01:25

dontmarryme

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RE: Bruchgleichung mit Brüchen und ganzen Zahlen
Jetzt hab ich es verstanden. Mein Fehler war das Minus vor dem Bruch beim erweitern nicht zu berücksichtigen. Minus mal minus ergibt dann Plus LOL Hammer

Endlich, mein Bett ruft xD

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Bruchgleichung mit Bruch und ganzen Zahlen

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