Kurvenanpassung |
| 23.09.2015, 20:55 | Bifi200 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kurvenanpassung Guten Abend, die Aufgabe lautet: in einer Siedlung sollen zwei Straßen miteinander verbunden werden, damit dazwischen ein Laden gebaut werden kann Anschließend soll ich die die Funktion ermitteln, die diesen Übergangsbogen zwischen den beiden Straßen beschreibt.. Meine Ideen: Meine Bedingungen: f(3) = 4 f'(3) 0 f''(3) = 0 (Notwendig, damit der Übergang "glatt" ist) f(1) = 2 Das eingefügt, ergibt: 27a + 9b + 3c +d = 4 27a + 6b + c = 0 18a + 2b = 0 a + b+ c = 2 Mit Hilfe des GTRs ergibt sich dann: a = 0,5 b = -4,5 c = 13,5 d = -9,5 Kann das stimmen? Vor allem sieht der Graph im GTR auch nicht wirklich passend aus oder liegt das an der Einheit (wie muss ich sie berücksichtigen, damit der Graph im GTR auch so aussieht?) |
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| 23.09.2015, 21:01 | Telperien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kurvenanpassung Da stimmt glaube ich was mit deinen Gleichungen nicht. Wieso hast du bei der ersten Gleichung noch ein d? Hat deine Gleichung die Form ? Dann würde aber bei deiner letzten Gleichung auch das +d fehlen oder? |
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| 23.09.2015, 21:05 | bifi200 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kurvenanpassung Da steht ja f'(3) = 0 und f''(3) = 0 d.h. die Werte müssen in die 1 + 2 Ableitung eingesetzt werden & da gibt es kein d mehr: f (x) = ax^3+bx^2+cx+d f' (x) =3ax^2 + 2bx +c f''(x) = 6ax + 2b |
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| 23.09.2015, 21:09 | Telperien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kurvenanpassung Da steht auch , deswegen muss die letzte Gleichung doch heißen und nicht , das meinte ich |
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| 23.09.2015, 21:11 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist eine Bedingung für so genannte "Ruckfreiheit". Eine glatte (knickfreie) Verbindung wird durch die Steigung (1. Ableitung) durch f '(3)=0 gewährleistet. Was fehlt, ist die Steigungsbedingung für x=1, also f '(1)=..., denn auch in A soll ja ein glatter Übergang sein, oder ? |
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| 23.09.2015, 21:33 | bifi200 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich dann noch eine Bedingung hinzufüge kann es doch nicht mehr eine Funktion dritten Grades sein, oder? |
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| 23.09.2015, 21:37 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f ''(3)=0 ist ja falsch bzw. nicht gefordert. |
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| 23.09.2015, 21:47 | bifi200 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, ich habe ein brauchbares Ergebnis raus, ich danke euch vielmals ! 
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| 23.09.2015, 21:54 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie groß ist denn deiner Meinung nach die Steigung in x=1 ? Das kann man in deinem Bild nämlich nur erahnen, aber nicht genau erkennen. |
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| 23.09.2015, 22:04 | bifi200 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Steigung bei x = 1 ist 0,75 (3/4) |
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| 23.09.2015, 22:15 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, hätte ich zumindest auch vermutet, wenn man die Gerade durch (-3|-1) und (1|2) betrachtet. 
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| 23.09.2015, 22:32 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie lautet nun eigentlich die genaue Aufgabenstellung? Von "die Funktion" wird bestimmt nicht gesprochen. Im Buch "Elemente der Mathematik" (S.-H.) steht die Aufgabe so (und daran lässt sich wohl erkennen, dass es nicht nur eine Lösung gibt): |
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