diophantische Gleichung |
| 23.08.2004, 22:10 | Martin13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| diophantische Gleichung Schon mal ein Dankeschön für alle Antworten!! |
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| 23.08.2004, 22:19 | sommer87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi, poste doch bitte auch mal deine aufgabe dazu 
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| 23.08.2004, 22:34 | Martin13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
62+2a²-b²=0 wobei a,b rational sein sollen... Die geposteten Zahlen sind die Lösungen, die ich für a gefunden habe... |
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| 23.08.2004, 22:44 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt da nicht die Lösungen für a. Wenn du für b eine Zahl einsetzt,dann ist a bestimmt, ansonsten nicht. Du musst nochmal ein wenig genauer erklären, wie du die Zahlen gefunden hast als Lösungen für a und dann nochmal die Aufgabe konkret hinschreiben. Nur die Gleichung hilft uns nicht viel... |
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| 23.08.2004, 22:48 | Martin13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich glaube du hast überlesen, dass a und b rational sein soll... oder? |
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| 23.08.2004, 22:52 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, wenn ich für a eine deiner Zahlen oben einsetze, dann ist das nicht die "Lösung" der Gleichung! Bsp: 13: Und wo ist das jetzt Lösung der Gleichung?? Du bräuchtest zwei Zahlen, nämlich eine für a und eine für b und wenn du die in die Gleichung einsetzt, dann sind die beiden zahlen zusammen ein Lösungspaar für a und b. Also was ist denn die Aufgabe bei dieser Gleichung ??? |
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| 23.08.2004, 22:58 | Martin13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also wenn ich für a 13 einsetzte, dann bekomme ich 400-b² und dann ist b 20... |
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| 23.08.2004, 23:02 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na siehste, also gibt es nicht Lösungen für a, die die Gleichung erfüllen, sondern Lösungspaare für a und b. 1. Nenn uns doch mal die konkrete Aufgabe zu der Gleichung, am besten du zitierst!!! 2. Warum willst du diese Zahlen auf ner Parabel haben? Du kannst für a jede Zahl (!!!) einsetzen und erhälst ein b, sodass du ein Lösungspaar hast, wobei a beliebig sein kann! D.h. die oberen Zahlen haben eigentlich auch eher wenig mit a zu tun. Aber vielleicht gehört das ja zu der Aufgabe der Gleichung, die wir erstmal kennen müssten... |
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| 23.08.2004, 23:13 | Martin13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mir ist schon klar, dass es nicht nur ein a gibt... schließlich sind alle Zahlen die ich ganz oben genannt habe Lösungen für a. Du meinst man kann jedes a in die Gleichung einsetzten... Das stimmt nicht, denn wenn ich zum Beispiel 2 für a einsetze, dann erhalte ich 68=b² und Wurzel aus 68 ist nicht rational und das spricht gegen die Bedingung a,b = rational Es gibt also nur ganz bestimmte a die amn in die Gleichung einsetzen kann. Die Zahlen ganz oben sind Möglichkeiten für a die ich entdeckt habe. Da ich aber noch mehr finden will wollte ich eine regelmäßigkeit entdecken, und zum Beispiel untersuchen ob die auf einer Parabel liegen... Alles klar !? ;-) |
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| 23.08.2004, 23:25 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, dann haben wir ja jetz mal die Zielstellung. Mit dem jedes a hab ich was falsch gemacht 
Übrigens erhälst du für a=2 dann 70=b²!!Aber das mit der Parabel is auch quatsch, denn auf der Parabel liegen auch irrationale a, da bekämst du ja dann nur die ganzzahligen Lösungen und für eine Parabel braucht man auch immer ein Punktepaar (x,f(x)). Aber das is ja jetzt egal. Ist es denn richtig, dass deine Zielstellung (oder Aufgabe) ist, alle rationalen oder ganzzahligen Lösungspaare zu finden? |
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| 23.08.2004, 23:35 | Martin13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es reicht wenn die zaheln rational sind, ich habe mich jetzt aber erstmal auf ganzzahlige Lösungen beschränkt. Ich muss nicht alle Lösungen finden, unendlich würden ausreichen... Das mit der Parabel halte ich immernoch für eine gute Idee denn wenn man eine Parabel finden würde so waren die meisten Zahlen/Paare zwar irrational aber es gäbe auch unendlcih viele ganzzahlige Lösungen. Auf die Idee bin ich gekommen, als ich mir eine ähnliche Aufgabe hier im Board angeschaut habe: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=5285 Das schreibt Shopgirl, dass die gefundenen Lösungen von ihr auf 2 Parabel liegen und so beweist sie, dass es unendlcih viele Lösungen gibt.. Und ich wollte das analog auf meine Aufgabe übertragen und habe auch die oben genannten Ergebnisse, nur fehlt mir die zugehörige Parabel (falls es sie überhaupt gibt) |
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| 23.08.2004, 23:54 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, wenn das so ist. Dann kann ich dir leider nicht mehr weiterhelfen. Wenn du sowas wie die Parabel haben möchtest, wird das schwer. Ich wüsste nicht, wie das gehen sollte, sagen wir du pickst dir vier Werte raus: und jetzt willst du die Abhängigkeit der vier Punkte auf einer Parabel feststellen: Ich weiß nich, wie das gehen soll, du hast ja nur y-Werte und da könntest du dir höchstens mal einen x-Wert aussuchen und dann weiterprobieren. Da ich aber bei solchen Gleichungen noch nich so viel Ahnung, lasse ich das lieber andere machen und verschiebs jetz mal nach Höhere Mathematik. Dann bekommst du vielleicht bald unendlich viele Lösungen dafür, weil dann auch nich Bezug auf die Parabel genommen werden muss... und vielleicht jmd. da ist, der die diohantische Gleichung selbst lösen kann. Also hiermit verschoben |
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| 24.08.2004, 00:01 | Martin13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir Leid, ahbe bevor du es verschoben hast, schon ein neues Thema in höhere Mathematik eröffnet... Ich galube es ist am besten, wenn du das hier einfach löscht... |
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| 24.08.2004, 00:02 | Martin13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok doch nicht löschen, der andere wurde gerade geclosed... |
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| 24.08.2004, 01:46 | Mathe-Student | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bitte weiter helfen ALSO: 1. Der erste thread, den ich gefunden hab war geschlossen, der zweite verschoben und jetzt kann ich endlich antworten.
2. zz: b²=2a²+62 mit a,b hat unendl. viele Lösungen Mein Beweis ist schlüssig. Bis zu folgendem Punkt: Zeige m(m+c)=n(n+d) ist lösbar mit m,n ; c,d gegebene Konstanten 
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| 24.08.2004, 01:52 | Martin13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ähm, in m(m+c)=n(n+c) kommt doch gar kein d vor?! Tippfehler? Soll es vielleicht heißen m(m+c)=n(n+d) ?? |
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| 24.08.2004, 08:09 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hatten wir schon einmal, siehe http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=5394 . Hieß Martin13 früher Gustav? Versuch es doch einmal für ganzzahliges positives n mit und Und wenn du die b’s auch herausbekommen willst, so versuche es einmal mit dem Ansatz . Setze hierin n=1, b=[dein erstes b] und n=2, b=[dein drittes b] und löse das 2×2-LGS für p,q. Und entsprechend für n=1, b=[dein zweites b] und n=2, b=[dein viertes b]. |
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| 24.08.2004, 10:01 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke nicht, die IP-Masken stimmen überhaupt nicht überein. EDIT: Der Thread sollte dein Zweifel vollständig ausräumen: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=5338&sid= Gruß, therisen |
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| 24.08.2004, 11:02 | Mathe-Student | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, war ein Tippfehler. Schon korrigiert. |
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