Beweis Dichtefunktion

24.09.2015, 16:50

Mathelover2

Beweis Dichtefunktion

Meine Frage:
Hallo!
Ich habe folgendes Problem:
Ich möchte beweisen, dass, und für welche Werte von c die Formel

$\begin{eqnarray*} f(x)=c*e^{-cx+1} \end{eqnarray*}$ , für x>=0
f(x)=0, für x<0

eine Dichtefunktion ist

Meine Ideen:
Also habe ich die Stammfunktion gebildet (u bedeutet unendlich)
$\begin{eqnarray*} F(x)= -e^{-cx+1} + c \end{eqnarray*}$ , x>=0
und das Integral von -u bis +u gebildet,
(von -u bis 0 ist das Integral 0)
$\begin{eqnarray*} \left[-e^{-cx+1} \right]_{0}^{\infty } = e^{1}+0 \neq 1 \end{eqnarray*}$
Somit scheint es keine Dichtefunktion zu sein. Sollte es aber.
Sieht jemand meinen Fehler?
Das würde mich sehr freuen smile

Vielen Dank schonmal.

24.09.2015, 17:04

HAL 9000

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Zitat:

Original von Mathelover2
Also habe ich die Stammfunktion gebildet (u bedeutet unendlich)
$\begin{eqnarray*} F(x)= -e^{-cx+1} +~{\color{red}c} \end{eqnarray*}$ , x>=0

Angesichts dessen, dass du hier die Integrationskonstante $\begin{align*} {\color{red}c} \end{align*}$ nennst, obwohl dieses Symbol hier ja schon anderweitig belegt ist, frage ich mich, ob nicht schon in der Aufgabenstellung eine ähnliche "Gurke" enthalten ist: D.h., ob die beiden $\begin{align*} c \end{align*}$ dort nicht in Wahrheit verschiedene Parameter sind...

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