Polynom 3. Grades aufstellen, LGS lösen |
| 25.09.2015, 14:06 | annabel213 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Polynom 3. Grades aufstellen, LGS lösen Hallo Mathe Heads, ich soll ein Polynom 3. Grades bestimmen,das durch P(3/-6) geht ubd Extremstellen bei x=1 und x=-1 hat. Meine Ideen: Ich habe 4 Variablen vorliegen,komme aber nur auf 3 Gleichungen anhand der Info: 1) f(3)=-6 2) f(1)=0 3) f(-1)=0 mich verwirrt total das die letzten beiden Gleichungen so ziemlich identisch sind sodass wenn ich ein Additionsverfahren durchführe ja beides gleich wegfällt...was mache ich falsch??Danke |
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| 25.09.2015, 14:11 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Infos über die Extremstellen haben nichts mit f sondern mit f ' zu tun. Wenn es hier eh nur um eine passende Funktion geht, kannst du dir z.B. a=1 vorgeben, dann wird dein LGS auch direkt eindeutig lösbar sein und du vermeidest es, dass du alles in Abhängigkeit eines Parameters ausdrücken musst. |
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| 28.09.2015, 14:40 | annabel213 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke fùr deine Mühen! ja f' ist klar für Extremstellen, ist lediglich ein tippfehler ach das geht einfach mal ne Variable selbst bestimmen ? jedenfalls habe ich also folgendes gegeben: f(x)=ax^3+bx^2+cx+d f'(x)=3ax^2+2bx+c f(3)=-6 -> 27a+9b+3c+d=-6 f'(1)=0 -> 3a+2b+c=0 f'(-1)=0 -> 3a-2b+c=0 Soweit so gut.. mein erster Ansatz war die 2. Gleichung nach c umzuformen um dann nach und nach die anderen Variablen zu bestimmen. hieße: c=-3a+2b, daraus folgt nach meiner weiteren Rechnung b=0 Allerdings schaffe ich es leider auf Teufel komm raus nicht,das Ding zuende zu bringen und alle Variablen aufzulösen 
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| 28.09.2015, 16:32 | DrummerS | Auf diesen Beitrag antworten » |
Über die Lage der Extrema sowie den Grad von f(x) kann man hier Punktsymmetrie am Koordinatenursprung vermuten. Wenn du also das entsprechende Kriterium auf die allgemeine Form des Polynoms 3.Grades anwendest, erhälst du schließlich doch eine eindeutige Lösung. |
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| 05.10.2015, 14:24 | anabel213 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hey Drunmer vielen Dank!punktsymmetrie war der entscheidende Tip! 
.Dadurch fallt gleich mal ne Variable weg und die Gleichung wird dann ganz easy! |
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| 05.10.2015, 14:46 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vorsicht! Nur weil die Extremstellen symmetrisch zum Nullpunkt sind, muss das keine punktsymmetrische Funktion sein! Die Funktionen f(x)=x³-3x-24 oder g(x)=2x³-6x-42 erfüllen die Kriterien genauso und sind offenbar nicht punktsymmetrisch: Viele Grüße Steffen |
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