Lösungen der Gleichung

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mariem Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungen der Gleichung
Hallo,

sei ein Integritätsbereich mit Charakteristik . Sei und a \notin F[/latex].
Sei eine Wurzel der Gleichung .
Wir definieren zwei Folgen wie folgt:


Lemma.

Let be an integral domain with characteristic . Let . For all we have :

1. (resp. ) is equal to the polynomial obtained by substituting for in (resp. ).
The degree of the polynomial is , if .
The degree of the polynomial is , if .



2. All solutions of the equation

are given by , with .



Ich will diesen Lemma beweisen aber habe Schwierigkeiten bei den Satz .

Erst habe ich gezeigt dass eine Lösung der Gleichung ist. Aber wie kann man zeigen dass alle Lösungen der Gleichung von gegeben werden?

Ich habe keine Idee wie man das machen kann... Könnt ihr mir ein Tipp geben?
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

aus welchem Objekt ist eigentlich ?
Es ist per Def. invertierbar und und können nicht beide gleichzeitig t-grad 0 haben.

Irgendwas scheint bei der Angabe nicht zu stimmen.
 
 
mariem Auf diesen Beitrag antworten »

und sind die Nullstellen der Gleichung .

Die Originalformulierung des Lemmas ist die folgende:

[attach]39151[/attach]
[attach]39152[/attach]
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
und sind die Nullstellen der Gleichung .

Ja das ist mir klar und ich ging auch davon aus dass das dir klar ist.
Das verwende ich ja gerade.
Da wir in einem Int.ring sind ist 1 das Produkt der beiden Nullstellen, die Nullstellen also invertierbar.
Da haben invertierbare Elemente in diesem Ring Grad 0.

Ich hab jetzt aber das Original über google-books gefunden:
Provability, Computability and Reflection von Lev D. Beklemishev.

Und eine Idee für den Beweis steht in dem Buch drin, unter Beweis des Theorems:
Zitat:
The proof of the Lemma 3.1 is almost the same as zhe prrof of Lemma 2.1

Also, den Beweis des Lemma 2.1 nachschlagen und auf diesen Fall übertragen.

Wenn es dabei Probleme gibt trag diese vor, aber bitte mit mehr Eigeninitiative als bisher.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungen der Gleichung
Warum stellst du deine Fragen immer gleichzeitig auf math.stackexchange?
http://math.stackexchange.com/questions/1451675/how-can-we-show-that-all-the-solutions-are-given-by-x-ma-y-ma
mariem Auf diesen Beitrag antworten »

Das Lemma und der Beseis für den Fall dass die Charakteristik nicht gleich ist, ist folgenderweise:

[attach]39162[/attach]
[attach]39163[/attach]

Beweis.

[attach]39164[/attach]
[attach]39165[/attach]



Ich habe ein paar Fragen zu den Beweis.

Warum betrachten wir den Körper ?

Ist die Menge der Punkte auf dene die Funktionen von nicht definiert sind?
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
Das ist deswegen, weil alpha ja von R[t] unabhängig sein muss und insbesondere nicht automatisch in R drin
Ist. Und denke daran, R[t] selbst ist ja nur ein ring, kein Körper. Der funktionenkoeper K=R[t](alpha) kann
Brüche enthalten, die Nullstellen des Zählers sind die Nullstellen der jeweiligen Funktion, die des Nenners die
Polstellen. Augenzwinkern
Gruß ollie3
mariem Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Das ist deswegen, weil alpha ja von R[t] unabhängig sein muss und insbesondere nicht automatisch in R drin
Ist.


Warum ist alpha unabhängig von R[t] ?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mariem
Zitat:
Das ist deswegen, weil alpha ja von R[t] unabhängig sein muss und insbesondere nicht automatisch in R drin
Ist.


Warum ist alpha unabhängig von R[t] ?


Das steht ganz am Anfang. Wenn wäre, dann ist ja . Also müssten nicht nur , sondern sogar , da der Grad dieser beiden Polynome dann 0 sein muss. Damit muss auch sein, was der Voraussetzung widerspricht.
mariem Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von RavenOnJ
Zitat:
Original von mariem
Zitat:
Das ist deswegen, weil alpha ja von R[t] unabhängig sein muss und insbesondere nicht automatisch in R drin
Ist.


Warum ist alpha unabhängig von R[t] ?


Das steht ganz am Anfang. Wenn wäre, dann ist ja . Also müssten nicht nur , sondern sogar , da der Grad dieser beiden Polynome dann 0 sein muss. Damit muss auch sein, was der Voraussetzung widerspricht.


Ich verstehe... Danke!!
mariem Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe den Beweis immer noch nicht ganz verstanden...

Warum ist eine Gruppe bezüglich der Multiplikation? Weil die Element von in der Form sind die die Gleichung erfüllen also ?

Ich habe den Satz "Since , we see that is not a zero of ."
Könnt ihr mir erklären warum das gilt?

Ebenfalls den Satz: "Now every element of which is not in has at least one zero and one pole."

Wieso ist eine unendliche zyklische Gruppe?

Am Ende wenn man gezeigt hat dass ein Generator für ist, wie folgt davon das Ergebnis?
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
Am einfachsten ist die frage mit der nullstelle: wenn immer =1 ist,
Kann ja nie Nullstelle werden, weil ja sonst das ganze Produkt nicht mehr =1 sein
Kann. Die anderen fragen beantwortet ich später, habe im Moment keinen vernünftigen PC
Zur Verfügung. Augenzwinkern
Gruss ollie3
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mariem

Warum ist eine Gruppe bezüglich der Multiplikation? Weil die Element von in der Form sind die die Gleichung erfüllen also ?

Du musst einfach ausmultiplizieren:

Es zeigt sich dann, dass das Produkt wieder die Pellsche Gleichung (2) erfüllt. Das Inverse von ist , denn das Produkt der beiden Ausdrücke ergibt 1 wegen (2).
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