Beweis der Subjektivität einer Funktion

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Franziskus Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis der Subjektivität einer Funktion
Meine Frage:
Als Aufgabe habe ich die Funktion f(x) =x/(1+x) wobei das x im Nenner im Betrag ist. Mir ist klar wie ich dessen Injektivität beweisen kann, nur bei der Subjektivität hapert es.

Meine Ideen:
Ich weiss nur, dass ich etwas mit der Umkehrfunktion anstellen sollte. Was genau ist mir ein Rätsel.
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Zitat:
f(x) =x/(1+x)

das ist keine Funktion.
Das ist eine Funktionsvorschrift.
Es fehlt Quelle und Ziel der Funktion.

Je nachdem wie diese aussehen ist die Funktion sur(!)jektiv oder nicht.
Franziskus Auf diesen Beitrag antworten »
nochmal
Tut mir leid. Natürlich wäre da noch f : R → (−1, 1) . Zu beweisen wäre eigentlich, dass die Funktion bijektiv ist. Injektiv bewiesen habe ich sie bereits durch einfügen einer positiven und negativen Zahl für Betrag x und gleichsetzen sowie auflösen.
Franziskus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: nochmal
Ich kenne mich noch nicht so ganz mit den Forum hier aus. Noch einmal f : R --> (-1, 1)
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
f : R → (−1, 1) .

So was vermeidest durch: kein Copy and Paste (insb. aus Word oder änhlich grausigem)
dem Vorschau-Button unter dem Eingabefenster.

Zitat:
f : R --> (-1, 1)

das kann nicht sein: f(-1) ist nicht definiert.

Beweismöglichkeiten für Surjektivität:
- Finde zu jedem Element im Ziel Urbild, also hier zu jedem -1<y<1 ein x mit f(x)=y
oder
eine Abbildung g: Ziel -> Quelle mit
D.h. im Falle einer Injektivität von f, dass g die Umkehrabbildung von g ist.
Da simpelste Methode ist in der y=f(x) Darstellung x und y zu vertauschen und nach y aufzulösen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ Captain Kirk

Doch, existiert. Ich glaube, du hast das hier überlesen:

Zitat:
Original von Franziskus
wobei das x im Nenner im Betrag ist


Immerhin ein weiterer Grund dafür, warum es sinnvoll ist, Latex zu verwenden.


@ Franziskus

Ein Hinweis zum Rechnen. Wenn du nach auflösen willst, ist es hilfreich, in dieser Gleichung zum Betrag überzugehen und zunächst nach aufzulösen. Dann kann man in der Ausgangsgleichung durch einen Term in substituieren und nach auflösen.
 
 
Franziskus Auf diesen Beitrag antworten »
...
Zitat:
] Da simpelste Methode ist in der y=f(x) Darstellung x und y zu vertauschen und nach y aufzulösen.





Aber gilt das als Beweis? Dass könnte ich theoretisch für alle injektiven Funktionen machen.
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Dass könnte ich theoretisch für alle injektiven Funktionen machen.

Nein das kannst du theoretisch nicht. Die Theorie sagt es geht nicht.

@Leopold:
Das hab ich in der Tat überlesen. Wobei man für das Zeichen | kein Latex braucht, auf meiner Tastatur ist es drauf.
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