Obergrenze Mächtigkeit Mengenkreuzprodukt

27.09.2015, 13:07	gutenmorgenuhu	Auf diesen Beitrag antworten »
Obergrenze Mächtigkeit Mengenkreuzprodukt Hallo, ich habe folgendes Problem. Man soll zeigen, ob für (\|A\| = n aus N) gilt: $\begin{eqnarray} \|A \times A^2\| \leq n(n^2-n+1) \end{eqnarray}$ Mein Ansatz: $\begin{eqnarray} \|A \times A^2\| = n \cdot \|A \times A\| = n^3 \end{eqnarray}$ aber: $\begin{eqnarray} n^3 > n^3 -n^2 +n \end{eqnarray}$ Demnach würde ich sagen, dass der Sachverhalt nicht korrekt ist. Die Lösung sagt aber, es ist korrekt =)
29.09.2015, 09:15	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Geht es um das kartesische Produkt, dann gilt ohne Wenn und Aber ja $\begin{align} \|A\times B\| = \|A\|\cdot \|B\| \end{align}$ für endliche Mengen $\begin{align} A,B \end{align}$ . Und da man unter $\begin{align} A^2 \end{align}$ gewöhnlich $\begin{align} A\times A \end{align}$ versteht, gilt hier dann $\begin{align} \|A \times A^2\| = \|A^3\| = \|A\|^3 = n^3 \end{align}$ . Vielleicht gibt es hier aber andere Auffassungen, was mit "Mengenkreuzprodukt" bzw. der "Potenz" $\begin{align} A^2 \end{align}$ gemeint ist? Nur so kann ich mir diese eigenartige Behauptung erklären.

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