Vektoren

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Marcusp Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren
Meine Frage:
Hallo... Ich verzweifel gerade an einer Aufgabe, die ich morgen in der Schule vorstellen muss. Es geht um eine Bewegungsaufgabe. Das Prinzip habe ich eigentlich gut verstanden, hänge jetzt aber an einer kleinen Sache irgendwie fest.
Es geht um ein Sportflugzeug. Es befindet sich um 8 Uhr im Punkt P(-7/-2/1,5) und eine Minute später im Punkt Q(-3,5/1/1,25). Längeneinheiten entsprechen 1 km.
Eine Drohne startet mit der Geradengleichung x = (9,75/13/0,1) + t (0,25/0/0,05) (sorry, ich kann die Vektoren nicht richtig schreiben).

Meine Ideen:
Ich soll die minimale Entfernung bestimmen. Ich habe es auf 2 verschiedenen WEgen versucht und bekomme immer was anderes raus...
1.) Weg (Einheiten in Minuten gelassen), dann habe ich nach 5 Minuten einen Abstand von 509m
2.) Weg (Bewegungen in km/h). Dann habe ich die gleiche Minutenzahl raus, aber leider einen ABstand von 371 m. ???? Eigentlich ist es doch egal, in welchen Einheiten ich das berechne, oder? Am Ende müsste doch das gleiche Ergebnis rauskommen, oder?
Danke schonmal für die Hilfe....
Telperien Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren
Verstehe ich richtig, du hast
ein Flugzeug, dass auf der Gerade fliegt
und eine Drohne, welche auf der Geraden fliegt
und du schauen sollst, für welches t der Abstand minimal ist?

Man könnte evtl eine Abstandsfunktion f(t) definieren, diese ableiten und schauen wo sie minimal ist?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Da fehlt ein Minuszeichen in der x3-Koordinate des Flugzeugrichtungsvektors.
Ich denke es geht hier nicht darum wie man vorgehen muss.
Danach hat der Fragesteller ja nicht gefragt und eigene Lösungswege hatte er ja, offenbar sogar zwei.
Damit hier eine sinnvolle, weitere Diskussion stattfinden kann, solltest du, Marcusp, mal deinen Rechenweg posten.
Andernfalls kann man auf deine Frage ja nur "Die minimale Entfernung sollte in jedem Fall dieselbe sein" antworten und das hilft dir ja wohl eher weniger weiter. Augenzwinkern
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren
Guten Tag,

nur ein kleiner Hinweis, dann bin ich wieder weg: Der Richtungsvektor der Flugzeuggeraden muss



heißen.

... und tschüss! Wink
Marcusp Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau. Bei der Geradengleichung, welche die Flugbahn des Flugzeugs beschreibt, ist die x3-Koordinaten des Flugzeugs -0,25.
Ich habe genau das auf 2 unterschiedliche Wege versucht und wollte gerne beide morgen vorstellen. (einmal km pro minute und km pro h). Da müsste aber ja eigentlich dasselbe rauskommen.... Tut es irgendwie aber nicht.

Bei beiden kommt ungefähr für t = 5 MInuten raus. Der Abstand (km pro Minute) beträgt bei mir ca. 500m und bei der Angabe km pro Stunde 370m. Ich weiß nicht, was ich falsch gemacht habe bzw. ob das überhaupt ein ERgebnis richtig ist. Prinzipiell würde ja auch ein Rechenweg reichen, aber ich muss meine Note aufbessern und wollte beide Möglichkeiten zeigen. Weiß jemand, was richtig ist?
DANKE
Telperien Auf diesen Beitrag antworten »

Sollte ich mich bei meiner Rechnung nicht verrechnet haben, komme ich auf den minimalsen Abstand bei t=5,087, was ja deinen 5 Minuten entsprechen würde
 
 
Marcusp Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau. DAs habe ich auch bei beiden Rechnungen raus. Aber wieso habe ich dann einen unterschiedlichen Abstand?

Danke schonmal für die Hilfe
Telperien Auf diesen Beitrag antworten »

Wo und wie genau hast du denn bei deinen Rechnungen zwischen km/h und km/min unterschieden? Könntest du des hier mal reinstellen, dann findet man den Fehler sofern es einer ist, bzw. die Lösung des Problems schneller Wink
Marcusp Auf diesen Beitrag antworten »

Also ganz am Anfang. Es ist ja quasi schon alles in m und km angegeben. Ich berechne also ganz normal den ABstand mit dem Parameter t und bekomme dann für t = 5 raus. Das setzte ich dann in die Wurzel für t ein und da habe ich dann 500m raus.

Bei km/h habe ich erst (ich weiß, aufwändiger und komplizierter, wollte ich aber trotzdem zeigen) die Richtungsvektoren mit 60 multipliziert (weil ich ja jetzt immer nur den Vektor bei einer Bewegung pro Minute angegeben habe und ich somit dann die Bewegung pro Stunde). Dann sind sie ja so lang, wie ich in einer Stunde zurücklege.
Dann habe ich entsprechend den Abstand in Abhängigkeit von t berechnet und bekomme da auch t = 5 raus. Das in die Wurzel eingesetzt ergibt bei mir aber 370m. Oder gehe ich da oben bei der Multiplikation mit 60 schon einen falschen Weg ein? Haben wir so ähnlich immer gemacht. Mh...
Telperien Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren
Wenn du alles mit 60 multiplizierst, hast du dann nicht eine Abstandsfunktion von

Die hat schon mal einen anderes Minimum meiner Meinung nach, als


Edit: Muss weg, aber dir kann bestimmt jemand weiterhelfen Wink
Marcusp Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dir....
Mh.. Habe nur die Richtungsvektoren mit 60 multipliziert und habe entsprechen andere Geraden. Aber an sich ist es doch egal, in welcher Einheit ich rechne, oder? Ich habe bei beiden ja auch das gleiche t raus. Nur beim Abstand kommt ja was anderes raus..... Kann mir jemand helfen????
Telperien Auf diesen Beitrag antworten »

Bin doch noch da ^^

Ja ich habe doch auch nur die Richtungsvektoren mit 60 multipliziert? Ohne Multiplikation haben wir ein Minimum bei und mit der Multiplikation ein Minimum bei worin sich auch der Faktor 60 wiederfindet.

Umrechnung von x Stunden nach Minute = x*60.
Marcusp Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok. Hatte mich nur gewundert, weil dein Stützvektor sich doch auch verändert hat, oder?
Und was bekommst du dann jeweils als Abstand raus?

Danke.... smile
Marcusp Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Darstellung der Geraden in km/h muss man doch t = 0,085 für das t in der Wurzelgleichung einsetzen. Entsprechend müsste man doch auch so den gleichen Abstand berechnen können, oder?
Danke für die ganze Hilfe...
Telperien Auf diesen Beitrag antworten »

Moment ich hatte vorhin einen Fehler sehe ich gerade...

Ohne Umrechnung:
Abstandsfunktion:
Minimum bei Minuten

Mit vorheriger Umrechnung:
Abstandsfunktion:
Minimum bei Stunden

Jetzt müsste man nachrechnen, ob bei beiden Malen das selbe Ergebnis rauskommt
Edit: Der google Rechner sagt auf die schnelle bei beiden Termen 361 Meter
Marcusp Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.
Das habe ich auch. Wenn ich davon jetzt die Länge berechne unter der Wurzel. Was kommt denn da bei dir für ein Abstand für t = 5 Minuten raus?

Danke smile
Marcusp Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt wirklich? Wo ist denn mein Fehler? Wenn ich bei der Bewegung in km/min schaue, dann habe ich doch unter der Wurzel den Term 19,6525t^2 - 199,715t + 507,5225 stehen. WEnn ich da 5 einsetze, kommt da in etwa 0,26 raus. Daraus die Wurzel ist aber doch 0,5099..... ???? traurig
Marcusp Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Abstand, wenn meine Richtungsvektoren in km/min angegeben sind, berechne ich doch, indem ich den Abstand zweier Punkte in Abhängigkeit von t berechne. Dann minimiere ich diese Funktion und ich bekomme mein t raus. Das t muss ich doch dann einfach unter der Wurzel bei der Abstandsberechnung einsetzen, oder?
Telperien Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne Umrechnung habe ich den Ausdruck
und das ergibt für o,361316, also 361 Meter.

Also mit Umrechnung, habe ich den Ausdruck:
und das ergibt für o,361316, also 361 Meter.
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