n Matrixprodukte als ein Tensorprodukt schreiben

27.09.2015, 20:52	vales	Auf diesen Beitrag antworten »
n Matrixprodukte als ein Tensorprodukt schreiben Meine Frage: Hallo, ich habe folgendes Gleichungssystem gegeben: $\begin{eqnarray} <br /> y_1 = x^T Q_1 * x<br /> y_2 = x^T * Q_2 * x<br /> y_3 = x^T * Q_3 * x<br /> \end{eqnarray}$ Dabei sind y_n Skalare, x ist ein Spaltenvektor und Q_n sind Matrizen mit entsprechenden Dimensionen. Ist es möglich, das System in einer einzigen Zeile so aufzuschreiben, dass es wie folgt aussieht: $\begin{eqnarray} <br /> y = x^T * Q * x<br /> \end{eqnarray}$ wobei y jetzt ein Zeilenvektor ist, der aus y_1, y_2 und y_3 besteht? Vielen Dank und liebe Grüße Meine Ideen:* Tensoren: Q ist ein Tensor, der sich irgendwie aus den Matizen Q_1, Q_2, Q_3 zusammensetzt.
28.09.2015, 08:53	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibe $\begin{eqnarray} y_k=Q_{kij}x_ix_j \end{eqnarray}$ Dabei $\begin{eqnarray} Q_{ijk} \end{eqnarray}$ ist ein Tensor 3.Stufe. Diesen kann man sich als 3-dimensionale "Würfel-Matrix" mit 3 "Etagen" vorstellen, wobei sich jeweils in der k-ten Etage die übliche 2-dimensionale 3x3-Matrix $\begin{eqnarray} Q_{k} \end{eqnarray}$ befindet. In der obigen Formel ist über i und j zu summieren. Die Summenzeichen lässt man der Kürze wegen oft weg.

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