zu Zeigen: nabla*nabla(v)=laplace v |
27.09.2015, 22:02 | Deranda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
zu Zeigen: nabla*nabla(v)=laplace v Hallo zusammen, meine Frage kommt in Zusammenhang mit Strömungsmechanik: Dabei ist v ein beliebiges Vektorfeld und nabla der Nabla-Operator zu Zeigen ist: nabla*nabla(v) = laplace(v) zum einen hat da jemand hingeschrieben: div(nabla(v)). Das ergibt für mich zB gar keinen Sinn, da v ein Vektorfeld ist wäre das ja viel eher: nabla*div(v) und nicht umgekehrt! wie dem auch sei. Der jemand, den ich auch leider nicht fragen kann schrieb folgendes auf: div(nabla(v))=(e_i * d_i)*(d_j * e_k * e_jk) e_i und e_k als Einheitsvektoren und e_jk als Einheitstensor. seit wann ist nabla(v) über den Einheitstensor definiert? vielen dank für eure Ideen und Ansätze im Vorraus Meine Ideen: Meiner Meinung nach würde das so aussehen: nabla*nabla(v) = (d_i * e_i) * (d_i * v_i) = (d_i)^2 * v_i * e_i = laplace(v_i * e_i) = laplace(v) |
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28.09.2015, 00:57 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: zu Zeigen: nabla*nabla(v)=laplace v Es gibt bei dir ein Missverständnis. In der Gleichung ist mit dem linken die Divergenz gemeint, mit dem rechten der Gradient. Die Operatoren werden auf ein Vektorfeld so angewendet, dass jede Komponente als Skalar einzeln betrachtet wird, denn der Laplace-Operator ist ein skalarer Operator. Wenn man dies explizit aufschreibt mit den Einheitsvektoren , so sieht das so aus: Die ganze Gleichung also: oder mit div und grad: Damit sollte die Lösung der Aufgabe hoffentlich klar sein. |
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28.09.2015, 09:39 | Deranda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber ist meiner Meinung nach das Richtige ich glaube das Missverständnis liegt in der Sache: |
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28.09.2015, 12:59 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das kann schon dimensionsmäßig nicht stimmen: ist ein Skalarfeld, wie willst du darauf die Divergenz anwenden? Nein, nein - so wie es RavenOnJ darsgestellt hat, ist es schon ganz richtig. Er hat sich höchstens beim LaTeX etwas verschrieben und meint statt sicher . |
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28.09.2015, 18:25 | Deranda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist ja ein Operator, der zum einen für die DIvergenz beim Vektorfeld und zum anderen als Gradient für ein Skalafeld. Von daher ist schon möglich, bedeutet nur etwas anderes. nämlich: aber ich hab das jetzt soweit verstanden^^ die Beweisführung mit: zu zeigen ist einfach Ihr habt mir trotzdem gut geholfen. Vielen Dank dafür |
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28.09.2015, 21:09 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das mit der Divergenz kenne ich anders, deren Operator ist nicht , sondern (mit Punkt), das ist ein Unterschied. Für ein Vektorfeld kennzeichnet (also ohne Punkt dazwischen) einen Tensor 2.Stufe.
Und nochmal Nein, allenfalls ist . |
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28.09.2015, 21:13 | Deranda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
welche form hat denn der Tensor? so? |
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28.09.2015, 21:21 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Von derartigen Symboliken weiß ich nichts (hab das letzte Mal vor über 20 Jahren mit sowas zu tun gehabt). Die Ausführungen von RavenOnJ waren doch recht schlüssig. |
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29.09.2015, 09:04 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So isses . |
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