Integralrechnungsaufgabe

27.09.2015, 22:26

scripper

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Integralrechnungsaufgabe

Meine Frage:
es geht um den integral $\begin{eqnarray*} \int_{0}^{\infty} \! \frac{1}{3x+8x+4} \, dx \end{eqnarray*}$

man soll den uneigentlichen integral bestimmen und die werte berechnen für die gegebenen grenzen.

Meine Ideen:
dabei hatte ich die Idee den integral in folgende form umzuwandeln $\begin{eqnarray*} \int_{}^{} \! \frac{1}{1-x²} \, dx \end{eqnarray*}$ .

also habe ich erst 1/3 aus dem integral raus geholt durch 1. binomische formel und quadratische ergänzung es umgewandelt zu:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \int_{}^{} \! \frac{1}{(x+\frac{4}{3} )²-\frac{4}{9} } \, dx \end{eqnarray*}$

also
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \int_{}^{} \! \frac{1}{z²-\frac{4}{9} } \, dz \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \int_{}^{} \! \frac{1}{(\frac{9}{4}z²-1)\frac{4}{9} } \, dx \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \int_{}^{} \! \frac{1}{((\frac{3}{2}z)²-1)\frac{4}{9} } \, dx \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \int_{}^{} \! \frac{1}{(u²-1)\frac{4}{9} } \, du \end{eqnarray*}$
so, bis hier ist alles in ordnung da ich es mit wolframalpha überprüft habe.
aber wenn ich die 4/9 aus dem integral rausholen möchte gibt wolframalpha mir ein anderen wert => ich ändere die funktion also mache ich da irgendetwas falsch.

sogar dieser schritt ist in ordnung
$\begin{eqnarray*} \frac{9}{3} \int_{}^{} \! \frac{1}{(u²-1)*4 } \, du \end{eqnarray*}$

aber nach dem ich diesen schritt mache ändere ich anscheinend den term

$\begin{eqnarray*} \frac{9}{12} \int_{}^{} \! \frac{1}{(u²-1) } \, du \end{eqnarray*}$

es geht mir nicht um einen lösungsweg zu finden um den integral zu lösen. Ich möchte verstehen warum dieser schritt zu einer anderen (falschen?) Lösung führt.

Danke sehr,
Scripper

27.09.2015, 22:37

Captain Kirk

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Hallo,

Zitat:

so, bis hier ist alles in ordnung da ich es mit wolframalpha überprüft habe.

Nein das ist nicht in Ordnung weil du die Integrationsvariablen sehr unsauber und im Letzten Fall falsch austauscht.

Zitat:

aber nach dem ich diesen schritt mache ändere ich anscheinend den term

Mir spuckt wolframalpha für beide Eingaben das selbe Ergebnis aus.

27.09.2015, 23:34

scripper

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ja, leider kommt es davon da ich nicht viel übung mit latex habe, es ist schon richtig und auch sauber auf papier (bzw. paint). Ich werde einfach zu den beiden termen die ich meine links geben, denke dass ist dann leichter sehbar:

ok die links kann ich nicht geben da ich "kein registrierter User bin mit ausreichenden beiträgen" bin.. aber hier ist der input

die 1/4 ist noch im integral:
-(9/3)*integral (1/4)* 1/((-(9/4)*(x+4/3)²+1))

die 1/4 ist außerhalb des integrals:
-(9/12)*integral 1/((-(9/4)*(x+4/3)²+1))

sorry für die schlechte beschreibung des problems.

27.09.2015, 23:46

Captain Kirk

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Zitat:

ja, leider kommt es davon da ich nicht viel übung mit latex habe,

Das hat nicht mit Latex zu tun. Nach was integriert werden soll musst du sowohl in Latex als auch per Hand oder sonstwie schreiben.

Übrigens ist auch deine quadratische Ergänzung falsch.

Es wird nicht besser wenn du die Integrationsvariablen ganz weglässt.

28.09.2015, 00:48

scripper

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Zitat:

Original von Captain Kirk

Zitat:

ja, leider kommt es davon da ich nicht viel übung mit latex habe,

Das hat nicht mit Latex zu tun. Nach was integriert werden soll musst du sowohl in Latex als auch per Hand oder sonstwie schreiben.

Übrigens ist auch deine quadratische Ergänzung falsch.

Es wird nicht besser wenn du die Integrationsvariablen ganz weglässt.

doch das hat mit latex was zu tun da ich gerade sehe dass ich ² weg gelassen habe bei 1/3x²+8x+4

nein meine quadratische ergänzung ist nicht falsch und ich habe keine dieser fehler auf papier.

mir scheint es eh nur so als ob du hier bist um dein ego hoch zu boosten, anstatt behilflich zu sein.

bb

28.09.2015, 08:12

Captain Kirk

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Könnte mir bitte jemand erklären was ich hier gemacht habe soll um dieses Anpflaumen zu verdienen?

Und vielleicht auch noch wie "mein Ego geboostet werden soll"?

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28.09.2015, 09:19

1nstinct

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Zitat:

mir scheint es eh nur so als ob du hier bist um dein ego hoch zu boosten, anstatt behilflich zu sein.

Da solltest du vorischtig sein, immerhin sucht du Hilfe.

Und Captain Kirk hat doch recht, wenn er sagt:

Zitat:

Nein das ist nicht in Ordnung weil du die Integrationsvariablen sehr unsauber

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \int_{}^{} \! \frac{1}{(\frac{9}{4}z²-1)\frac{4}{9} } \, dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \int_{}^{} \! \frac{1}{((\frac{3}{2}z)²-1)\frac{4}{9} } \, dx \end{eqnarray*}$

Die Variable ist doch jetzt z, dann kannst du nicht mehr nach x integrieren.

Zitat:

[...] und im Letzten Fall falsch austauscht.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \int_{}^{} \! \frac{1}{(u²-1)\frac{4}{9} } \, du \end{eqnarray*}$

Du setzt $\begin{eqnarray*} u=\frac 32 z \Rightarrow \frac {\mathrm du}{\mathrm dz}=\dots \end{eqnarray*}$

Und dieser Fehler hat nun wirklich nichts mit latex zu tun.

Zitat:

Könnte mir bitte jemand erklären was ich hier gemacht habe soll um dieses Anpflaumen zu verdienen?

Keine Ahnung unglücklich

unglücklich

.

28.09.2015, 14:14

scripper

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ich weiß nicht warum ihr versucht zu zeigen dass irgendwelche fehler nicht durch latex verursacht worden sind. ich sehe das hier doch das ich es richtig auf papier geschrieben habe und die fehler auf papier halt nicht habe, SONDERN dass diese beim rüberkopieren passiert sind. es ist auch völlig irrelevant ihr könnt meine fragestellung am anfang ignorieren sondern nur das folgende beachten

warum ist

die 1/4 ist noch im integral:
-(9/3)*integral (1/4)* 1/((-(9/4)*(x+4/3)²+1))

UNGLEICH

die 1/4 ist außerhalb des integrals:
-(9/12)*integral 1/((-(9/4)*(x+4/3)²+1))

und die folgenden terme sind für wolframalpha wo die integrationsvariable automatisch auf x gesetzt wird wenn das die einzige variable in dem zu integrierenden term ist.

falls mich jemand misverstanden hat, selbstverständlich meine ich nicht dass latex kaputt ist oder so etwas verrücktes. sondern dass ich halt beim rüberkopieren fehler gemacht habe.

28.09.2015, 14:23

HAL 9000

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Zitat:

Original von scripper
warum ist

die 1/4 ist noch im integral:
-(9/3)*integral (1/4)* 1/((-(9/4)*(x+4/3)²+1))

UNGLEICH

die 1/4 ist außerhalb des integrals:
-(9/12)*integral 1/((-(9/4)*(x+4/3)²+1))

Derart gestellt ist die Frage nicht beantwortbar, da die Integrale ja gleich sind. Du solltest also erklären, wie du auf anderweitiges kommst. Ich nehme an, es handelt sich dabei nur um ein Vergessen bzw. Fehlinterpretation der Integrationskonstanten.

28.09.2015, 14:31

scripper

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genau ! das denke ich mir auch aber copy paste die terme mal in wolframalpha und du siehst es sagt was anderes als lösung obwohl es (von dem was ich sehe) alles richtig ließt.

28.09.2015, 14:32

HAL 9000

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Zitat:

Original von scripper
genau ! das denke ich mir auch aber copy paste die terme mal in wolframalpha

Das ist deine Aufgabe: Poste du es hier, und wir sehen es uns gemeinsam an.

28.09.2015, 14:34

scripper

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kann ich halt nicht da ich sachen nicht linken darf "nicht genug posts" aber es dauert nicht mal ne minute das da rein zu packen

oh geht jetzt:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=-%2...B2%2B1%29%29+dx

UND

http://www.wolframalpha.com/input/?i=-%2...B2%2B1%29%29+dx

28.09.2015, 14:43

HAL 9000

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Tja, wer den CAS zu blind vertraut, bzw. die Ausgaben nicht richtig zu lesen versteht...

Grundsätzlich gilt da wohl: Statt $\begin{align*} \ln(\mbox{Term}) \end{align*}$ sollte da $\begin{align*} \ln|\mbox{Term}| \end{align*}$ stehen (also Betragszeichen um den Term), das wird gern von den CAS "vergessen".

Und ansonsten ist es wirklich nur die Sache mit der anderen Integrationskonstante, wie ich schon sagte - ansonsten sind die beiden Ausgabeterme doch gleich. Wie es oben schon der von dir so geschmähte Captain Kirk richtig festgestellt hatte.

P.S.: Übrigens, stell das nächste Mal eine derartige Frage nicht im Normal-Forumbereich, sondern in der Teilecke, die sich mit Spezialitäten von Computerprogrammen befasst:

http://www.matheboard.de/board.php?boardid=30

Dann triffst du vielleicht auch auf mehr Verständnis.

28.09.2015, 14:55

scripper

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Ich verstehe nicht wirklich was du meinst mit "ansonsten sind die beiden Ausgabeterme doch gleich". Ne sind die nicht? oder??? kannst du das irgendwie besser beschreiben ?

auch wenn das ln(3x+2) = ln |-3x-2| ist
ist -ln(x+2) ungleich -ln(3(x+2))

auch wenn da betragszeichen sich befinden sollen. und mann sieht das ja sogar beim graphen dass es eine andere ausgabe ist, captain kirk hatte recht da er ja einen komplett anderen term betrachtet hat da ich mich falsch ausgedrückt habe in den ersten posts.

28.09.2015, 14:57

HAL 9000

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Du bist zu faul, hier die Ergebnisterme zu posten, aber ich soll es besser beschreiben? So läuft das hier nicht.

28.09.2015, 15:00

scripper

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ich weiß nicht was du meinst ich hab doch die links gegeben?

28.09.2015, 15:04

HAL 9000

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Nicht die Links - die ERGEBNISSE, die Mathematica ausspuckt!!! Damit du dich nicht wieder rausredest "da steht doch was anderes", will ich das klar und deutlich hier aufgelistet haben - damit wir eine verlässliche Referenz haben, worüber wir hier reden. böse

böse

28.09.2015, 15:12

scripper

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ich dachte du hättest die ergebnisse gesehen da du ja darauf stellung genommen hast, aber anscheinend habe ich mich geirrt. hier sind also die ergebnisse in perfekter form:

Die Frage lautet: Warum sind die lösüngen hier unterschiedlich obwohl ich nur 1/4 aus dem integral raushole?
https://gyazo.com/853317a9a18c58d2f6af422537ed2558

https://gyazo.com/4602c5168df0e804387de34bb9827e82

ich möchte mich wirklich aus nichts rausreden, ich sage ja dass ich es falsch rüber kopiert hatte und ich weiß auch dass ich irgendeinfehler mache nur weiß ich noch nicht welches.

dass ich die links gegeben habe sondern alles einzutippen in latex war nicht wegen faulheit sondern weil ich nicht das gleiche fehler wie am anfang machen wolllte. Während du antwortest werde ich nochmal alles mit latex tippen und mir das 5 minuten lang angucken dass ich alles richtig geschrieben habe auch wenn ich den sinn nicht verstehe. Aber das ist 0 problem so lange du mir behilflich sein kannst.

28.09.2015, 15:28

scripper

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$\begin{eqnarray*} -\frac{9}{3}\int\! \frac{1}{4*( -\frac{9}{4}(x+\frac{4}{3})²+1)} \, dx = \frac{1}{4}(log(3x+2)-log(x+2)) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\frac{9}{12}\int\! \frac{1}{ -\frac{9}{4}(x+\frac{4}{3})²+1} \, dx = \frac{1}{4}(log(-3x-2)-log(3(x+2))) \end{eqnarray*}$

so ich denke ich habe alles richtig kopiert, die frage ist wie zu vor, warum sind diese terme nicht gleich. und auch wenn man anstatt klammern betragsstriche bei ln benutzt wäre der teil

$\begin{eqnarray*} log|3(x+2)| \end{eqnarray*}$ ungleich $\begin{eqnarray*} log(x+2) \end{eqnarray*}$

28.09.2015, 15:34

HAL 9000

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Habe ich bereits drauf geantwortet, aber du denkst nicht mit:

Statt $\begin{align*} \log(3x+2) \end{align*}$ muss dort eigentlich $\begin{align*} \log|3x+2| \end{align*}$ stehen.

Statt $\begin{align*} \log(-3x-2) \end{align*}$ muss dort eigentlich $\begin{align*} \log|-3x-2| \end{align*}$ stehen, und das ist identisch mit $\begin{align*} \log|3x+2| \end{align*}$ .

Und dann ist da noch $\begin{align*} \log(3(x+2)) \end{align*}$ , da muss $\begin{align*} \log|3(x+2)| = \log(3)+\log|x+2| \end{align*}$ stehen, d.h. $\begin{align*} \log|3(x+2)| \end{align*}$ und $\begin{align*} \log|x+2| \end{align*}$ unterscheiden sich nur um die Konstante $\begin{align*} \log(3) \end{align*}$ , was ja für verschiedenen Stammfunktionen ein- und desselben Integranden erlaubt ist.

Wenn man also die tatsächlich vergessenen Beträge "nachrüstet", sind beides korrekte Stammfunktionen zu deinem Integranden, d.h. kein Widerspruch - wie es sich gehört.

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