Partialbruchzerlegung, Koeffizientenvergleich

28.09.2015, 16:13	johnny94	Auf diesen Beitrag antworten »
Partialbruchzerlegung, Koeffizientenvergleich Meine Frage: Es soll eine Partialbruchzerlegung durchgeführt werden. Die Nullstellen sollen ausgerechnet werden und die Koeffizienten A,B, und C sollen ausgerechnet werden. Mein Problem sind die Koeffizienten. Die Nullstellen stimmen bei der Eingabe ins Programm, aber wenn ich die Lösung für A,B,C eingebe meldet das Programm einen Fehler. Mache ich beim Koeffizientenvergleich einen Fehler? $\begin{eqnarray} \frac{x^{2}+11\cdot x+26 }{2\cdot x^{3}+18\cdot x^{2}+52\cdot x+48 } \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Die Nullstellen habe ich erraten bzw. ausgerechnet:{n1,n2,n3}={-4,-3,-2} Dadurch bin ich auf diesen Ansatz gekommen: $\begin{eqnarray} f(x)= \frac{A}{(x+2)}+\frac{B}{(x+3)}+\frac{C}{(x+4)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^{2} +11x+26=A\cdot (x+3)\cdot (x+4)+B\cdot (x+2) \cdot (x+4)+C\cdot (x+2)\cdot (x+3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^{2} +11x+26=A\cdot (x^{2}+7x+12)+B\cdot (x^{2}+6x+8)+C\cdot (x^{2}+5x+6) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} I: 1=A+B+C \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} II: 11=7A+6B+5C \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} III:26=12A+8B+6C \end{eqnarray}$ {A,B,C} = {4,-2,-1}
28.09.2015, 16:18	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es liegt aber hoffentlich nicht dran, dass da insgesamt ja noch ein Faktor 1/2 ist, wegen $\begin{align} \frac{x^2+11x+26}{2x^3+18x^2+52x+48} = {\color{red}\frac{1}{2}}\cdot \frac{x^2+11x+26}{(x+2)(x+3)(x+4)} \end{align}$ . D.h., dies berücksichtigend ist ja $\begin{align} A = 2,B=-1,C=-\frac{1}{2} \end{align}$ , wobei ich deine Werte jetzt nicht nachgerechnet habe...
28.09.2015, 16:22	johnny94	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch das war es. Danke!
28.09.2015, 16:24	johnny94	Auf diesen Beitrag antworten »
Den habe ich übersehen und hätte wahrscheinlich noch ewig danach gesucht. Hast mir viel Zeit erspart und ist ja heute schon das zweite Mal. Danke nochmal.

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