Komplexe Zahl mit Eulerform addiert und Potenz

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nathyxy Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahl mit Eulerform addiert und Potenz
Meine Frage:
Hallo, ich habe auf einem Übungsblatt die Aufgabe:



und komme einfach nicht weiter...


Meine Ideen:
Als Ansatz habe ich die Eulerform angewendet und habe dies herausbekommen:



Aufgelöst ist das ja:

bei i^14=-1 und -1^14=1
kommt dann für mich Null raus!
Die Lösung meines Profs sagt aber da kommt 0+128i raus!

Was habe ich falsch gemacht?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »







Beachte:

nathyxy Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhh nein... ich Dusel! Danke Leopold!
Aber das hilft mir ja nichts weiter, da ich mich ja dann mit dem Binomischen Lehrsatz dumm und dämlich rechne! Nach kurzer Rücksprache mit meinem Tutor bin ich auf folgendes gekommen:

Wenn man sich ein Koordinatensystem mit Realachse und Imaginärachse aufzeichnet kann man sich auch so vorstellen:

Der Radius r zum Punkt beträgt (Pythagoras) und der Winkel beträgt (Im Dateianhang ist die Zeichnung!)

Dann erhält man: bzw. man erhält:

Den - Teil kann man auch als schreiben, was genau i*1 ergibt, eingesetzt ist das dann und das ergibt die gewünschten !!!

Der Moment, wenn man einen Geistesblitz hat! Hammer


[attach]39190[/attach]
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Aber das hilft mir ja nichts weiter, da ich mich ja dann mit dem Binomischen Lehrsatz dumm und dämlich rechne!


Das hilft dir nur deshalb nicht weiter, weil du - und offenbar auch dein Tutor - den Hinweis von Leopold nicht verstanden habt.
Eigentlich sogar ziemlich bedenklich, denn das ist ein ziemlich gängiger und einfacher Weg, den man immer bei komplexen Potenzen der Form gehen sollte.

Was ist denn (-1+i)² mittels bin. Formel aufgelöst und zusammengefasst ?
nathyxy Auf diesen Beitrag antworten »

1+2i-1 also 2i .... und jetzt merke ichs wieder... Hammer
Da wir ein Produkt in der Klammer haben, kann ich das ja auf jeden Faktor anwenden, doch moment mal: ist aber und dann kämen da ja raus....
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
1+2i-1 also 2i


Aller guten Dinge sind drei.
Nicht 1+2i-1 sondern 1-2i-1 und damit dann...
 
 
nathyxy Auf diesen Beitrag antworten »

... wer hat bloß diese Vorzeichen erfunden Big Laugh
(1-2i-1)^7 = (-2i)^7 = (-128)*(-i) = 128i

mathematisch korrekt aufgelöst?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so passt es. Freude
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