Funktionsklassen, Funktionsgleichungen

30.09.2015, 13:12	Rubi	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsklassen, Funktionsgleichungen Meine Frage: Hallo, ich beschäftige mich gerade mit Funktionen. Aufgabe: Eine proportionale Zuordnung $\begin{eqnarray} f: R \rightarrow R \end{eqnarray}$ ist gegeben durch $\begin{eqnarray} f(cx) = cf(x) \forall x,c \in R \end{eqnarray}$ (a) Geben Sie an, zu welcher Funktionsklasse eine Funktion $\begin{eqnarray} f: R \rightarrow R \end{eqnarray}$ jeweils gehört, wenn sie $\begin{eqnarray} \forall x,c \in R \end{eqnarray}$ die gegebene Funktionsgleichung erfüllt. (i) $\begin{eqnarray} f(cx) = \frac{1}{c}f(x) \end{eqnarray}$ (ii) $\begin{eqnarray} f(cx) = f(c)f(x) \end{eqnarray}$ (iii) $\begin{eqnarray} f(cx) = f(c)+f(x) \end{eqnarray}$ (iv) $\begin{eqnarray} f(c+x) = f(x)+ kc \end{eqnarray}$ (v) $\begin{eqnarray} f(x+c) = f(c) f(x) \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* also ich hab erstmal nicht verstanden, was das soll...Aber ich hab das so gemacht, das (i) war nicht schwer weil die gegebene Ausgangsgleichung ist ja ne proportionale Zuordunung, dementsprechend ist (i) eine antiproportionale Zuordnung. zu (ii) Ich würde sagen das ist ne Potenzfunktion druch den Koordinatenursprung, dann wäre $\begin{eqnarray} f(x) = ax^{n} \end{eqnarray}$ zu (iii) $\begin{eqnarray} f(cx) = f(c)+f(x) \end{eqnarray}$ das sieht nach ner Logarithmusfunktion aus, also $\begin{eqnarray} log(xy) = log(x) + log(y) \end{eqnarray}$ zu (iv) $\begin{eqnarray} f(c+x) = f(x)+ kc \end{eqnarray}$ also zu k stand jetzt nichts in der Aufgabe aber weil ich denke dass da ne Lineare Gleichung ist mit $\begin{eqnarray} f(x)= k(x+c) +n \end{eqnarray}$ ist ne Lineare Funktion ist k die Steigung dieser Funktion zu(v) $\begin{eqnarray} f(x+c) = f(c) f(x) \end{eqnarray}$ , das ist ne Exponentialfunktion also $\begin{eqnarray} a^{x+y} = a^{x} * a^{y} \end{eqnarray}$ stimmt das soweit? Aber das war auch bisschen mit raten -.- Wie kann ich diese Gleichungen (i)-(v) oder das was da paasiert eigentlich mit Wörtern beschreiben, also wenn ich das für meine Ausgangsgleichung mache, heißt es ja $\begin{eqnarray} f(cx) = cf(x) \end{eqnarray*}$ ver-c-facht sich der x-Wert, so ver-c-facht sich der y-Wert... aber für die anderen... Ich glaube ich brauche ein bisschen Hilfe :-)
01.10.2015, 18:08	Rubi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, also jetzt mal ne Allgemeine Frage, in den Regeln steht wir sollen von Erinnernerungspostings "innerhalb kurzer Zeit " absehen...Ok und was bedeutet " innerhalb kurzer Zeit "? Eine Stunde oder mehr? Ich warte seit ca. 29 Stunden, ist es noch realistisch eine Antwort zu erhalten? Wenn gar keine Reaktion kommt, sieht es vielleicht so aus als ob die Fragestellerin kein Interesse mehr hat, was ja nicht der Fall ist -.-
01.10.2015, 18:39	nathyxy	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, deine Begründungen zu (iii) - (v) sehen sehr gut begründet aus, soweit ich das beurteilen kann! zu (ii) hätte ich gesagt, dass $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ eine Funktion bestehend aus einer Konstante ist, aber genau kann ich dir das leider auch nicht sagen... (i) sieht nach $\begin{eqnarray} f(c)=c^{-1} \end{eqnarray}$ aus, also die c-Funktion ist eine Inverse. Also, wie kannst du das in Worte packen, ich versuch es mal: (i) Wenn $\begin{eqnarray} f(cx) = \frac{1}{c}f(x) \forall x,c \in \mathbb R \end{eqnarray}$ gilt, dann muss c die inverse Funktion Ihrer selbst sein, wobei $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ eine beliebige Funktion ist. Meinst du das so, oder in richtiger Mathesprache
01.10.2015, 18:58	Rubi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo nathyxy, danke für deine Antwort! :-) Ach ja stimmt, "Inverse" gab es ja auch noch... Ja das verstehe ich... Hast du auch eine Idee für die anderen Funktionsgleichungen, ich hab das halt versucht mit diesem "verdoppelt " oder "verfielfacht" aber das lässt sich ja nicht so leicht übertragen :-/ Also z.B. Bei dem exponentialen, ok da hab auf anhieb den Wachstum vor Augen, könnte ich dann einfach sagen, eine Addition in den X-Werten führt zur Multiplikation in den Funktionswerten? Oder ist das zu trivial? Also ich denke beide Varianten sind gut, "Babysprache" (Schulsprache) und Mathesprache ich gebe mir Mühe es zu verstehen...
02.10.2015, 00:44	nathyxy	Auf diesen Beitrag antworten »
Verstehe ich das richtig: du willst wissen was passiert, wenn man beliebige x bzw c Werte in die Funktionen einsetzt?
02.10.2015, 08:38	Rubi	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Morgen, Ja genau so also für meine Ausgangsglrichung hatte ich es im ersten Post, im vorletzten Satz aufgeschrieben, wie man es beschreiben kann, also für die proportionale Funktionsgleichung... Aber für die anderen, wusste ich es nicht
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »