Chi-Quadrat Anpassungstest (Exponentialverteilung)

30.09.2015, 14:09

VoldomirGlubsch

Chi-Quadrat Anpassungstest (Exponentialverteilung)

Meine Frage:
Hallo!

Es soll überprüft werden, ob sich die Verteilungsfunktion des Experiments mit der Exonentialverteilung $\begin{eqnarray*} Ex(\tau)=\frac{1}{\tau} * e^{- \frac{x}{\tau} } mit \tau = 2,197 \end{eqnarray*}$ beschreiben lässt (Angabe siehe Bildanhang).

Als Test soll der ChiQuadrat-Test verwendet werden. Verlangt werden Angabe der Teststatistik $\begin{eqnarray*} T = \sum\limits_{j=1}^{k} \frac{(Y_{j}-np_{j})^{2}}{np_{j}} \end{eqnarray*}$ und das Quantil q, mit dem T verglichen wird; Signifikanzniveau $\begin{eqnarray*} \alpha = 0.05 \end{eqnarray*}$ .

Ergebnisse:
T = 9.7860
q = 11.0705
DieNullhypothese muss also nicht verworfen werden.

Meine Frage:
Wie kommt man auf T? Ich komme nie auf das richitge Ergebnis. Sehen Sie bitte hierzu meinen Lösungsvorschlag:

Meine Ideen:
Unter der Annahme, dass $\begin{eqnarray*} n = 194+117+111+165+163+139 \end{eqnarray*}$ ist:

$\begin{eqnarray*} Ex(2.9197)=\frac{1}{2.197} * e^{- \frac{0.5}{2.197} } + Ex(2.9197)=\frac{1}{2.197} * e^{- \frac{1}{2.197} } + ... \end{eqnarray*}$

Liefert jedoch ein völlig falsches Ergebnis im Bereich von 300.

Würde mich sehr über Hilfe freuen!
Danke und MfG
Glubschi

01.10.2015, 11:50

1nstinct

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RE: Chi-Quadrat Anpassungstest (Exponentialverteilung)
Ich verstehe nicht ganz, was du da machst.

Zunächst mal:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} Ex(\tau)=\frac{1}{\tau} * e^{- \frac{x}{\tau} } mit \tau = 2,197 \end{eqnarray*}$

Das sollte wohl eher so aussehen:

Sei $\begin{eqnarray*} X\sim \mathcal E(\frac 1\tau) \end{eqnarray*}$ . Dann gilt für die Dichtefunktion:

$\begin{eqnarray*} f_{\frac 1\tau}(x)=\frac{1}{\tau} * e^{- \frac{x}{\tau} } \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} Y_j \end{eqnarray*}$ ist nun die Tatsächliche Anzahl der Ausprägungen in einer Klasse, $\begin{eqnarray*} np_j \end{eqnarray*}$ die Anzahl im Mittel, falls die Nullhypothese zutrifft.

Ich rechne mal den ersten Summanden von T:

$\begin{eqnarray*} Y_1=194, \quad np_1=n\cdot P(0\leq X\leq 0.5)=... \end{eqnarray*}$

In den Gruppeneinteilung ist auch was schiefgelaufen, die Werte $\begin{eqnarray*} 0.5, 1, 1.5, 2.5,4 \end{eqnarray*}$ sind in jeweils zwei Gruppen vorhanden (auch wenn das beim Rechnen keinen Unterschied macht).

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