Liegen Punkte auf der Geraden? |
30.09.2015, 19:05 | Lady_Evil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Liegen Punkte auf der Geraden? Gegeben sind die Punkte P1 (1;2;4), P2 (3;2;6), P3 (-2;-4;9). a) Zeigen Sie dass die Punkte nicht auf der Geraden liegen. b) Wie müssen die Koordinaten b und c sein, damit der Punkt P4 (-2;b;c) auf der Gerade durch P1 und P2 liegt? c) Wie lautet die Parameterform der Gleichung der Ebene E, in der die drei Punkte P1, P2und P3 liegen? Liegt P4 auch in der Ebene E? (mit Begründung!) d) Welche z-Koordinate muss der Punkt P5(7; 8; z) haben, damit er in der Ebene E liegt? e) Berechnen Sie die Normalenform der Ebene E. Meine Lösungen bisher: a) Anschließend hab ich ein LGS aufgestellt und festgestellt dass nicht alle Lambdas auf einer Eben sind, weil die Werte nicht alle gleich waren. b) Hier habe ich wieder eine Gleichung aufgestellt: beim rechnen des entstandenen GS habe ich die Variablen P4 (-2;4;4) erhalten. c) hier habe ich diese Gleichung aufgestellt: Dieses LGS war irgendwie nicht richtig lösbar daher gehe ich davon aus dass dieser Punkt auch nicht in der Ebene liegt, aber vielleicht habe ich die vorherigen Gleichungen nicht richtig aufgestellt. |
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30.09.2015, 19:17 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die gute Nachricht zuerst: Die Ebene zu Aufgabe c) stimmt fast, nur ein Vorzeichenfehler beim zweiten Richtungsvektor. Der Rest ist leider falsch. zu a) Stelle doch erstmal eine Geradengleichung der Form durch die beiden Punkte P1 und P2 auf. |
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30.09.2015, 20:17 | Lady_Evil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So? |
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30.09.2015, 20:20 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, das zeigt mir, dass du noch nie eine Gerade durch 2 Punkte aufgestellt hast. Weißt du wie man einen Vektor aus 2 Punkten bestimmt ? |
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30.09.2015, 20:24 | Lady_Evil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, ich glaube dann weiß ich das wirklich nicht. Ich habe es so verstanden dass OP der Ortsvektor sein soll. Und die anderen Beiden Punkte/Vektoren (P1+P2) miteinander multiplizieren. |
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30.09.2015, 20:29 | Lady_Evil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube nun habe ich es: |
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30.09.2015, 20:32 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich zeige dir jetzt anhand eines Beispiels, wie man aus 2 Punkten eine Geradengleichung in Parameterform aufstellt: Gegeben sind die Punkte A(1|2|3) und B(4|-3|8) Eine Gerade durch A und B in Paremeterform lautet Kannst du das nachvollziehen und auf deine Aufgabe beziehen ? |
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30.09.2015, 20:35 | Lady_Evil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
War leider zu langsam mit dem editieren . Aber ich glaube so dürfte es stimmen, oder? |
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30.09.2015, 20:40 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit nem Pluszeichen gefällt mir das noch besser. So, und jetzt schau mal ob der Punkt P3 auch auf dieser Geraden liegt. |
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30.09.2015, 20:52 | Lady_Evil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na klar sollte das ein "+" sein Also, nun habe ich diese Gleichung aufgestellt: Laut meinem LGS bekomme ich für einmal und einmal , daraus schließe ich dass der Punkt P3 nicht auf der Geraden liegt, würde er auf der Geraden liegen dann hätte ich für dreimal den gleichen Wert heraus bekommen. |
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30.09.2015, 20:56 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist korrekt. Allerdings steht in der zweiten Zeile ja auch schon mit -4=2 eine so genannte falsche Aussage und auch allein deswegen kann der Punkt nicht drauf liegen. Gehe jetzt ähnlich bei b) vor (auch das ist ja nichts anderes als eine Punktprobe) und löse zunächst die erste Gleichung nach lambda auf. |
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30.09.2015, 21:06 | Lady_Evil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entstandene Gleichung: Dann habe ich nach aufgelöst und einmal , dann für b = 2, für c = 1 das habe ich dann alles eingesetzt und ich habe das richtige Ergebnis bekommen |
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30.09.2015, 21:16 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Top. Wie sieht es bei c) aus ? Die Ebenengleichung war ja fast richtig (nur -3 statt 3). Ist dir klar, wie es dann weiter geht ? |
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30.09.2015, 21:26 | Lady_Evil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
c) ich hätte nochmal ein GS aufgestellt und nach Lambda und Mü aufgelöst ... aber das will nicht so richtig funktionieren .... |
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30.09.2015, 21:30 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gleichung 2 kannst du ja direkt nach gamma auflösen. Kommst du dann weiter ? |
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30.09.2015, 21:32 | Lady_Evil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau so habe ich es gemacht, leider stimmen die Variablen nicht wenn ich die Probe mache .... |
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30.09.2015, 21:34 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was hast du für gamma raus ? Was kriegst du für lambda raus, wenn du den Wert für gamma in die 1. Gleichung einsetzt ? |
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30.09.2015, 21:48 | Lady_Evil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für Gamma/Mü habe ich 0 raus und wenn ich es einsetze . Wenn ich die Probe mache stimmt das auch, allerdings nicht bei der dritten Gleichung ..... |
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30.09.2015, 21:49 | Lady_Evil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich nehme es zurück! Grad eben hat es geklappt, ich hab wohl Tomaten auf den Augen .... |
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30.09.2015, 21:53 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na ist doch bestens. Wie sieht es nun bei d) und e) aus ? |
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30.09.2015, 22:04 | Lady_Evil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei d) würde ich wie bei b vorgehen und e) klappt auf jedenfall. |
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30.09.2015, 22:10 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klingt gut. Wenn es noch Probleme geben sollte, melde dich. |
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30.09.2015, 22:19 | Lady_Evil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank lieber Bjoern1982, das hat mir schon sehr viel geholfen! |
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