Mittelwert eines skalaren Feldes berechnen

01.10.2015, 12:40	xzboa	Auf diesen Beitrag antworten »
Mittelwert eines skalaren Feldes berechnen Hallo! Folgendes Problem: Ich soll den Mittelwert des skalaren Feldes F (x,y,z): xy+4z^3 über dem Quader mit den Eckpunkten (0,0,0) und (1,2,3) berechnen. Leider hab ich keine Ahnung wie ich den Mittelwert eines Feldes berechnen soll Wäre dankbar für Ansätze
01.10.2015, 14:58	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du den Mittelwert einer endlichen Menge $\begin{eqnarray} M=\{x_1, ..., x_n\} \end{eqnarray}$ berechnen sollst, addierst du alle Elemente und dividierst die Summe durch die Anzahl der Elemente. Der Mittelwert ist also $\begin{eqnarray} \frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n} \end{eqnarray}$ . Das kann man auch schreiben als $\begin{eqnarray} \frac{\sum_{i=1}^n x_i}{\sum_{i=1}^n 1} \end{eqnarray}$ . Wenn du jetzt zu unendlichen Mengen übergehst, wird aus den Summen ein Integral. Der Mittelwert des skalaren Feldes ist also $\begin{eqnarray} \frac{\int_Q \! F(x,y,z) \, d(x,y,z)}{\int_Q \! 1 \, dx } \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} Q \end{eqnarray}$ der Quader ist, über den integriert werden soll. Der Nenner ist einfach das Volumen des Quaders, damit ist der Mittelwert $\begin{eqnarray} \frac{1}{\|Q\|}\cdot \int_Q \! F(x,y,z) \, d(x,y,z) \end{eqnarray}$ . (Mit $\begin{eqnarray} \|Q\| \end{eqnarray}$ meine ich das Volumen von $\begin{eqnarray} Q \end{eqnarray}$ , nicht die Kardinalität o.Ä.) Was mich an der Aufgabenstellung wundert: Ein Quader ist durch zwei Eckpunkte noch nicht eindeutig bestimmt. Steht da vielleicht, dass der Quader achsenparallel ausgerichtet sein soll?

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