Wie viele Karten braucht man für ein Set?

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Ümmel Auf diesen Beitrag antworten »
Wie viele Karten braucht man für ein Set?
Meine Frage:
Hallo,

ich weiß nicht, wie viele von euch das Spiel "Set" kennen.
Der Kartensatz besteht aus 3^4=81 Karten. Auf jeder Karte ist ein Symbol abgebildet. Die Symbole unterscheiden sich in vier Merkmalen von denen jedes drei Ausprägungen hat: Form (Raute, Oval, Welle), Farbe (rot, grün, lila), Füllung (gefüllt, gestrichelt, leer) und Anzahl(1, 2, 3). Jede Kombination der vier Merkmalausprägungen gibt es genau ein Mal, daher auch 3^4 Karten.
Ein "Set" ist nun so definiert: Drei Karten bilden ein Set, wenn sie bezüglich jedes Merkmals jeweils entweder alle drei übereinstimmen oder alle drei verschieden sind.
Beispiele: (Raute, rot, gefüllt, 1), (Raute, rot, gefüllt, 2), (Raute, rot, gefüllt, 3) bilden ein Set.
(Oval, rot, gefüllt, 1), (Oval, grün, leer, 1), (Oval, lila, gestrichelt, 1) bilden ein Set.
(Oval, grün, gefüllt, 2), (Raute, grün, gestrichelt 3), (Welle, grün, leer, 1) bilden ein Set.
Auf den Tisch werden 12 Karten ausgelegt und die Spieler müssen möglichst schnell ein Set darin finden. Dabei kann es vorkommen, dass mit 12 Karten gar kein Set möglich ist.
Nun endlich zur eigentlichen Frage. Wie viele Karten müssten ausliegen, damit SICHER ein Set darin zu finden ist?

Meine Ideen:
Die gesuchte Zahl muss größergleich 17 sein, da wir eine Zusammenstellung mit 16 Karten gefunden haben, mit der kein Set möglich ist.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ümmel
Die gesuchte Zahl muss größergleich 17 sein, da wir eine Zusammenstellung mit 16 Karten gefunden haben, mit der kein Set möglich ist.

Trivial, dass es so ein Beispiel mit gibt: Man "verbietet" einfach von jedem der vier Merkmale eine Ausprägung, und betrachtet dann alle möglichen Karten mit dieser Zusatzforderung. Unter den 16 Karten kann es natürlich kein Set geben.


Ansonsten scheint die Geschichte ziemlich schwierig zu sein, und leider bereits zu groß, um es per einfachem Bruteforce erschlagen zu können: Es gibt



zu testende Auswahlen von 17 aus den 81 Karten. Selbst unter Ausnutzung von ein paar Symmetrien kommt man da noch nicht in einen brauchbaren Bereich. Augenzwinkern
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Laut

http://behrenhoff.de/set/

kann man bis zu 20 Karten ohne ein Set haben. Ab 21 Karten gibt es immer ein Set.
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