Aufstellen der Gleichung einer Tangente

02.10.2015, 10:18	Lady_Evil	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufstellen der Gleichung einer Tangente Sitze mal wieder an der Aufgabe ohne jegliche Idee für einen Lösungsansatz Hier die Aufgabe: Wie lautet die Gleichung der Tangente an eine Astroide im Punkte t= $\begin{eqnarray} \frac{\pi }{4} \pi \end{eqnarray}$ . Die Astroide ist durch die Gleichungen $\begin{eqnarray} x = a cos^{3} t \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y = a sin^{3} t \end{eqnarray}$ in Parameterform gegeben.
02.10.2015, 10:26	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du denn in deinen Unterlagen irgendwo stehen, wie eine Tangentengleichung in Parameterform aussieht ?
02.10.2015, 18:39	Lady_Evil	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur allgemein wie eine Tangentengleichung aussieht ....
02.10.2015, 19:13	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie steht das da in deinem Skript ?
05.10.2015, 11:39	Lady_Evil	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Gleichung (in Punkt-Steigungs-Form) lautet: Tangente: $\begin{eqnarray} \frac{y - y_{0} }{x - x_{0} } = f'(x_{0}) \end{eqnarray}$ Normale: $\begin{eqnarray} \frac{y - y_{0} }{x - x_{0} } = \frac{1}{f'(x_{0}) } \end{eqnarray}$
05.10.2015, 12:21	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Nimm hier mal lieber sowas: $\begin{eqnarray} g:\vec{x} =\begin{pmatrix} x_0 \\ y_0 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} x'(t) \\ y'(t) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
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05.10.2015, 21:06	Lady_Evil	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} g:\vec{x} =\begin{pmatrix} x_0 \\ y_0 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} a -3cos^{2}(t)sin^{2} \\ a 3 sin^{2}(t) cos(t) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Besser hab ichs leider nicht hinbekommen ....
05.10.2015, 22:13	DieLösung	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ muss wahrscheinlich $\begin{eqnarray} x(\frac{\pi}{4}) \end{eqnarray}$ sein. Entsprechend für y ...
05.10.2015, 22:39	DieLösung	Auf diesen Beitrag antworten »
Um das vielleicht noch mal in Worte zu fassten: Mit den beiden Termen hat es Folgendes auf sich: Der erste Term sucht den passenden Punkt der Funktion, der zweite beschreibt dann Vektoren, die sich dort an die beschriebene Kurve anschmiegen (das ist ja gerade der Sinn/die Idee hinter der Ableitung).

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