Konsistenz Stichprobenvarianz

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Gruwi Auf diesen Beitrag antworten »
Konsistenz Stichprobenvarianz
Meine Frage:
Guten Tag,
ich stehe vor dem Beweis der Konsistenz der Stichprobenvarianz. Ich möchte bei diesem Beweis lediglich das schwache und starke Gesetz der großen Zahl verwenden.
Ich muss zeigen, dass die Stichprobenvarianz [Latex] V_n^*= \frac{1}{n-1} \cdot \sum_{i=1}^{n} (X_i - M_n)^2; M_n = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i [\Latex] stochastisch gegen die Varianz konvergiert.

Meine Ideen:
Ich weiß, dass die Stichprobenvarianz konsistent ist mit einem anderen Beweis, der die Verschiebungsformel beinhaltet, dessen Verwendung mir nicht gestattet ist. Daher muss sich die oben stehende Formel in Folgende umschreiben lassen: [Latex]
...=(\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} X_i^2 )- (\frac{n}{n-1} M_n^2) \rightarrow_{st.GdgZ} E(X_i^2)-E(X_i)^2=Var(X_i)
[\Latex]
Kann mir jemand dabei helfen? Binomi-Formel hilft mir nicht weiter...
1nstinct Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konsistenz Stichprobenvarianz
Zitat:
Meine Frage:
Guten Tag,ich stehe vor dem Beweis der Konsistenz der Stichprobenvarianz. Ich möchte bei diesem Beweis lediglich das schwache und starke Gesetz der großen Zahl verwenden.Ich muss zeigen, dass die Stichprobenvarianz stochastisch gegen die Varianz konvergiert.

Meine Ideen:
Ich weiß, dass die Stichprobenvarianz konsistent ist mit einem anderen Beweis, der die Verschiebungsformel beinhaltet, dessen Verwendung mir nicht gestattet ist. Daher muss sich die oben stehende Formel in Folgende umschreiben lassen: Kann mir jemand dabei helfen? Binomi-Formel hilft mir nicht weiter...


("/latex", nicht "\latex" smile )

Einfach mal losrechnen:



Die erste Summe stimmt ja schon, jetzt noch die beiden anderen miteinander verrechnen.
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