Hessesche Abstandsformel, R2

02.10.2015, 17:51

johnny94

Hessesche Abstandsformel, R2

Meine Frage:
Gegeben sind A(1/-4), B(4/-2), P(4/1)

Gerade g:y=(2/3)*x-(14/3)

Berechne den Abstand d von g zu P.

Meine Ideen:
Ich habe bereits
$\begin{eqnarray*} \vec{AB}=\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{AP}=\begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{n}=\begin{pmatrix} 2 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{n_{0} }=\frac{\vec{n}}{| \vec{n} | }\cdot =\frac{1}{\sqrt{13} }\cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
ausgerechnet.

$\begin{eqnarray*} d=|\vec{AP}\cdot n_{0} | \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} d=|\frac{\vec{AP}\cdot \vec{n}}{\sqrt{13} } | \end{eqnarray*}$

Als Lösung sollte herauskommen: $\begin{eqnarray*} d=\frac{9}{13}\cdot\sqrt{13} \end{eqnarray*}$

Meine Lösung ist aber: $\begin{eqnarray*} d=\frac{-9}{\sqrt{13} } \end{eqnarray*}$

Könnt ihr mir sagen was ich falsch mache?

02.10.2015, 18:09

Mathema

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Der Betrag macht dein Ergebnis positiv. Machst du anschließend dein Nenner rational, erweiterst also mit $\begin{eqnarray*} \sqrt{13} \end{eqnarray*}$ , folgt die gewünschte Lösung.

02.10.2015, 18:10

johnny94

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RE: Hessesche Abstandsformel, R2
Ich glaube bei n = (2/-3) gehört das minus vertauscht n = (-2/3), dann hätte ich +9 und nicht -9, passt aber trotzdem noch einiges nicht.

02.10.2015, 18:11

johnny94

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RE: Hessesche Abstandsformel, R2
Ok, also ist egal ob ich bei der 2 oder 3 das Minus mache?

02.10.2015, 18:16

johnny94

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RE: Hessesche Abstandsformel, R2
Das Nenner rational machen habe ich ja auch schon mal in der Schule gelernt, warum vergisst man das nur alles wieder. Vielen Dank für die rasche Hilfe!

02.10.2015, 18:36

Mathema

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RE: Hessesche Abstandsformel, R2

Zitat:

Original von johnny94
Ok, also ist egal ob ich bei der 2 oder 3 das Minus mache?

Ja - das kannst du hier nachlesen.

02.10.2015, 18:58

johnny94

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RE: Hessesche Abstandsformel, R2
Danke.

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